求解一道多项式除法题如下:若多项式P(X)被X-2除后的余式为6,而被X+2除后的余式是2,则P(X)被X^2-4除后的余式为多少 希望能得到过程或相关定理.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 06:03:59

求解一道多项式除法题如下:若多项式P(X)被X-2除后的余式为6,而被X+2除后的余式是2,则P(X)被X^2-4除后的余式为多少 希望能得到过程或相关定理.
求解一道多项式除法题
如下:若多项式P(X)被X-2除后的余式为6,而被X+2除后的余式是2,则P(X)被X^2-4除后的余式为多少
希望能得到过程或相关定理.

求解一道多项式除法题如下:若多项式P(X)被X-2除后的余式为6,而被X+2除后的余式是2,则P(X)被X^2-4除后的余式为多少 希望能得到过程或相关定理.
能提问这么有水平的问题,说明你是一个好学,学的好的学生.
余式定理:多项式f(x)除以g(x)的余式q(x)的次数一定小于g(x)的次数.多项式f(x)除以x-a所得的余式是f(a).
设f(x)=(x-a)*g(x)+k(次数小于x-a,所以只能是常数项),取x=a,那么
f(a)=(a-a)*g(x)+k,所以k=f(a).
所以,你的问题有,P(2)=6,P(-2)=2.
设P(X)=(x^2-4)*g(x)+(ax+b),那么P(2)=6,P(-2)=2可得
P(2)=0+2a+b=6,
P(-2)=0-2a+b=2,
所以,a=1,b=4
所以则P(X)被X^2-4除后的余式为x+4