如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠CBA,AD=BC,且AD与BC不平行,求证:四边形ABCD为如图,在四边形ABCD中,角DAB=角CBA,AD=BC,且AD与BC不平行。求证:四边形ABCD是等腰梯形。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:31:41
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠CBA,AD=BC,且AD与BC不平行,求证:四边形ABCD为如图,在四边形ABCD中,角DAB=角CBA,AD=BC,且AD与BC不平行。求证:四边形ABCD是等腰梯形。
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠CBA,AD=BC,且AD与BC不平行,求证:四边形ABCD为
如图,在四边形ABCD中,角DAB=角CBA,AD=BC,且AD与BC不平行。求证:四边形ABCD是等腰梯形。
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠CBA,AD=BC,且AD与BC不平行,求证:四边形ABCD为如图,在四边形ABCD中,角DAB=角CBA,AD=BC,且AD与BC不平行。求证:四边形ABCD是等腰梯形。
证明:
延长AD,BC相交于点E
∵∠A=∠B
∴EA=EB
∵AD=BC
∴ED=EC
∴∠EDC=∠ECD
∵∠E=∠E
∴∠EDC=∠A
∴AB∥CD
∵AD=BC,AB与CD不平行
∴梯形ABCD是等腰梯形
证明:过C点作CD//DA交AB于E点
从而 ∠CEB=∠DAB ①
又 ∠DAB=∠CBA ②
由①②得 ∠CEB=∠CBA
∴ CE=BC ③
又 AD=BC ④
由③④得 CE=AD
又 CE//DA
∴四边形CDAE是平...
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证明:过C点作CD//DA交AB于E点
从而 ∠CEB=∠DAB ①
又 ∠DAB=∠CBA ②
由①②得 ∠CEB=∠CBA
∴ CE=BC ③
又 AD=BC ④
由③④得 CE=AD
又 CE//DA
∴四边形CDAE是平行四边形
从而 CD//AE
又 AE在AB上
∴CD//AB ⑤
又 AD=BC,且AD与BC不平行 ⑥
由⑤⑥得 四边形ABCD为等腰梯形.
收起
作DE平行BC交AB于E,则角DEA=角B=角A,故DE=AD=BC
由DE=BC且平行BC推出DEBC是平行四边形,所CD平行BE,即CD平行AB,
所以四边形ABCD是等腰梯形。