已知,如图所示,在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,E,F分别是OA,OD的中点,试判断四边形EBCF的形状,并证明你的结论
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 20:40:19
已知,如图所示,在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,E,F分别是OA,OD的中点,试判断四边形EBCF的形状,并证明你的结论
已知,如图所示,在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,E,F分别是OA,OD的中点,试判断四边形EBCF的形状,并证明你的结论
已知,如图所示,在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,E,F分别是OA,OD的中点,试判断四边形EBCF的形状,并证明你的结论
∵ ABCD为矩形
∴ OE=OF 且OB=OC
又∵ 角EOB=角FOC
∴ △EOB全等于△FOC
∴ EB=FC
在△AOD中,E、F为OA、OD中点
∴ EF‖AD
∵ AD‖BC
∴ EF‖BC
∵EB=FC 且 EF‖BC
∴BCFE是等腰梯形
等腰梯形
三角形OAD中 EF为中位线 所以EF平行于AD 即EF平行于BC 且等于BC的一半 所以为梯形
且EO等于FO OB等于OC 角EOB等于角FOC
所以三角形EOB 全等于 三角形FOC
所以EB等于FC 综上 为等腰梯形
E、F分别是AO和DO中点,
故EF是三角形AOD的中位线,
则EF//AD,且EF=AD/,
而AD//BC,
故EF//BC,
四边形ABCD是矩形,
则AC=BD,(矩形对角线相等),
AO=OD,
AO/2=OD/2,
OE=DF,
BO=CO,
《EOB=〈FOC(对顶角),
△BOE≌△CO...
全部展开
E、F分别是AO和DO中点,
故EF是三角形AOD的中位线,
则EF//AD,且EF=AD/,
而AD//BC,
故EF//BC,
四边形ABCD是矩形,
则AC=BD,(矩形对角线相等),
AO=OD,
AO/2=OD/2,
OE=DF,
BO=CO,
《EOB=〈FOC(对顶角),
△BOE≌△COF,(SAS),
BE=CF,
EF〈BC,
故四边形EBCF是等腰梯形。
收起
因为 ,E,F分别是OA,OD的中点 所以EF平行于AD
又因为在 矩形ABCD中 AD平行于BC
所以 EF平行于BC
在矩形ABCD中 AC=BD AC,BD相交于O,
所以A0=B0=C0=DO
因为 ,E,F分别是OA,OD的中点
所以 EO=FO=二分之一AO=二分之一DO
因为 EO=FO B0=C0 脚E...
全部展开
因为 ,E,F分别是OA,OD的中点 所以EF平行于AD
又因为在 矩形ABCD中 AD平行于BC
所以 EF平行于BC
在矩形ABCD中 AC=BD AC,BD相交于O,
所以A0=B0=C0=DO
因为 ,E,F分别是OA,OD的中点
所以 EO=FO=二分之一AO=二分之一DO
因为 EO=FO B0=C0 脚EOB=脚FOC
三角形EOB全等于三角形FOC(SAS)
所以 EB=FC
所以四边形EBCF 为等腰梯形
收起
因为四边形ABCD是矩形 ,所以AD//BC,OA=OD=OB=OC。又因为E,F在OA,OD的中点。所以EF//AD,OE=OF。所以EF//BC,所以四边形EFBC是梯形。又因为OE=OF,OB=OC,所以OE+OC=OF+OB下面还有
等腰梯形