1、有两边和其夹角平分线对应相等的两个三角形全等吗?2、有两角及第三角平分线相等的两个三角形全等吗?两个命题哪个是真的?最好有图说出反例

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 05:55:24

1、有两边和其夹角平分线对应相等的两个三角形全等吗?2、有两角及第三角平分线相等的两个三角形全等吗?两个命题哪个是真的?最好有图说出反例
1、有两边和其夹角平分线对应相等的两个三角形全等吗?2、有两角及第三角平分线相等的两个三角形全等吗?两个命题哪个是真的?
最好有图说出反例

1、有两边和其夹角平分线对应相等的两个三角形全等吗?2、有两角及第三角平分线相等的两个三角形全等吗?两个命题哪个是真的?最好有图说出反例
两个都是真命题
1.两边和其夹角角平分线确定,则三角形唯一被确定!
简析：设AD为△ABC的内角平分线,AB=c,AC=b,AD=r.
由△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积,得
1/2*bc*sin∠BAC=1/2*br*sin∠BAD+1/2*cr*sin∠CAD=1/2*r*(b+c)*sin(1/2*∠BAC),
整理化简得 cos(1/2*∠BAC)=r(b+c)/(2bc)
从而∠BAC被唯一确定,再由边角边(AB、∠BAC、AC)定理知该三角形唯一被确定.
于是命题一是真命题.
2.两角及第三角平分线确定,则三角形唯一被确定!
简析：设△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B‘,∠C=∠C',∠BAC的角平分线AD与∠B'A'C'的角平分线A'D'相等.
那么由三角形内角和定理知∠BAC=∠B'A'C',于是∠BAD=∠B'A'D',
从而由角角边(∠B=∠B‘,∠BAD=∠B‘A'D',AD=A'D')定理知△BAD≌△B'A'D'
同理△CAD≌△C'A'D'
于是△BAC≌△B'A'C

1真，边角边
2假，怎么看都是假的

1两边和其夹角平分线对应相等的两个三角形全等!
这是一个假命题！能举出一个反例。
确定两条边后，角平分线的长度一定，但角度可以不同的，里120度和60度的角平分线。。。

第一个肯定是真命题符合边角边的三角形全等的判定定理
第二个要作图
不一定全等