初三相似三角形的判定证明题(1)如图1,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE‖BC.(2)如图2,将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作△EDC改成相

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:56:39

初三相似三角形的判定证明题(1)如图1,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE‖BC.(2)如图2,将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作△EDC改成相
初三相似三角形的判定证明题
(1)如图1,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE‖BC.
(2)如图2,将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作△EDC改成相似于△ABC,请问是否仍有AE‖BC.证明你的结论.

初三相似三角形的判定证明题(1)如图1,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE‖BC.(2)如图2,将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作△EDC改成相
1.因为AC=BC,∠BCD=60°-∠ACD=∠ECA,CD=CE,
所以△BCD≌△ECA
所以∠CAE=∠B=60°=∠ACB
所以AE‖BC
2.成立
因为△ABC∽△EDC,
所以BC：DC=AC：EC,∠ACB=∠ECD
即BC:AC=DC:EC,∠BCD=∠ECA
所以△BCD∽△ECA
所以∠CAE=∠B=60°=∠ACB
所以AE‖BC

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