已知函数f(x)=3x方+(p+2)x+3,p为实数(1)若函数y=f(x)是偶函数,试求函数f(x)在区间[-1,3]上的值域(2)已知a:函数f(x)在区间[-2分之1,正无穷)上是增函数,B:方程f(x)=p有小于-2的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 10:13:59
已知函数f(x)=3x方+(p+2)x+3,p为实数(1)若函数y=f(x)是偶函数,试求函数f(x)在区间[-1,3]上的值域(2)已知a:函数f(x)在区间[-2分之1,正无穷)上是增函数,B:方程f(x)=p有小于-2的
已知函数f(x)=3x方+(p+2)x+3,p为实数
(1)若函数y=f(x)是偶函数,试求函数f(x)在区间[-1,3]上的值域
(2)已知a:函数f(x)在区间[-2分之1,正无穷)上是增函数,B:方程f(x)=p有小于-2的实根.试问:a是B的什么条件(指出充分性和必要性)?请说明理由
已知函数f(x)=3x方+(p+2)x+3,p为实数(1)若函数y=f(x)是偶函数,试求函数f(x)在区间[-1,3]上的值域(2)已知a:函数f(x)在区间[-2分之1,正无穷)上是增函数,B:方程f(x)=p有小于-2的
(1)由函数y=f(x)是偶函数,得:
f(-x)=3x2+(p+2)(-x)+3=3x2+(p+2)x+3=f(x)恒成立
∴p+2=0即p=-2 (2分);
f(x)=3x2+3在x=0处取最小值3,在x=3处取最大值30
∴函数f(x)在区间[-1,3]上的值域为[3,30].(2分)
(2)∵函数f(x)在区间[-1/2,+∞]上是增函数
∴-(p+2)/6≤-(1/2)
∴ 即p≥1
∴α:p≥1;(2分);
方程f(x)=p有小于-2的实根则△≥0,较小的根小于小于-2,则β:(4分)
所以:α是β的必要非充分条件(2分)
话说你不会是市东的吧?
(1)由f(-x)=f(x),易得p=-2,所以f(x)=3x^2+3,[0,3]为单调增区间,又f(x)为偶函数,所以易得值域为[3,30]
(2)a说明,f(x)的对称轴在-1/2的左侧,即-(p+2)/6<=-1/2,易得p>=1;
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