作业帮已知二次函数f(x)满足 f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实数根的平方和为10,图像过电(0,3)求f(5)的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:49:33
已知二次函数f(x)满足 f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实数根的平方和为10,图像过电(0,3)求f(5)的解析式
已知二次函数f(x)满足 f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实数根的平方和为10,图像过电(0,3)
求f(5)的解析式
已知二次函数f(x)满足 f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实数根的平方和为10,图像过电(0,3)求f(5)的解析式
二次函数f(x)的对称轴为x=2,图像过电(0,3）,设二次函数f(x)=ax方--4ax+3
令f(x)=0 由韦达定律可知 x1+x2=4 x1乘x2=3/a （x1+x2）方=16=x1方+x2方+ 2乘x1乘x2
两实数根的平方和为10 解出 x1乘x2=3/a=3 a=1 f(x)=x方--4x+3 f(5)自己求
f(5)=(x-1)(x-3)=(5-1)(5-3)=8
该函数以x=2为对称轴，图像过点(0,3）得c=3，可以设y=a（x-2）^2+bx+3，由f(x+2)=f(2-x)可得f（x）=f（4-x），所以两根x1=x，x2=4-x，因为两实数根的平方和为10，所以x^2+(4-x)^2=10，解得x=1或3，所以原方程x1=1，x2=3，将所得带入原方程b=0，a=-3，所以y=-3x^2+12x-9。将x=5带入y=-24，f(5)=-24....
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该函数以x=2为对称轴，图像过点(0,3）得c=3，可以设y=a（x-2）^2+bx+3，由f(x+2)=f(2-x)可得f（x）=f（4-x），所以两根x1=x，x2=4-x，因为两实数根的平方和为10，所以x^2+(4-x)^2=10，解得x=1或3，所以原方程x1=1，x2=3，将所得带入原方程b=0，a=-3，所以y=-3x^2+12x-9。将x=5带入y=-24，f(5)=-24.
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