在等腰△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,∠ADB= ∠ADC,求证:∠DBC= ∠DCB.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 16:28:41
在等腰△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,∠ADB= ∠ADC,求证:∠DBC= ∠DCB.
在等腰△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,∠ADB= ∠ADC,求证:∠DBC= ∠DCB.
在等腰△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,∠ADB= ∠ADC,求证:∠DBC= ∠DCB.
证明:作∠CAE=∠BAD,使AE=AD(点E和D在AC两侧).连接CE和DE.
∵AC=AB,AE=AD,∠CAE=∠BAD.
∴⊿CAE≌⊿BAD(SAS),CE=BD;------------------------------(1)
且∠AEC=∠ADB=∠ADC.
∵AE=AD.
∴∠AED=∠ADE.则∠AEC-∠AED=∠ADC-∠ADE.
即∠CED=∠CDE,得CE=CD.-----------------------------------(2)
所以,CD=BD,∠DBC=∠DCB.
先,做AE垂直于CD的反向延长线于E,同理做AF垂直于BD的反向延长线于F。
第二步,因为角ADB=角ADC,所以角ADF=角ADE,又因为角AED和角AFD是直角,AD是公共边,所以直角三角形AED全等于直角三角形AFD,得出结论:AE=AF
第三步,因为AB=AC,AE=AF,所以直角三角形ABF全等于直角三角形ACE,得出结论:角ABF=角ACE
第四步,因为角ABC...
全部展开
先,做AE垂直于CD的反向延长线于E,同理做AF垂直于BD的反向延长线于F。
第二步,因为角ADB=角ADC,所以角ADF=角ADE,又因为角AED和角AFD是直角,AD是公共边,所以直角三角形AED全等于直角三角形AFD,得出结论:AE=AF
第三步,因为AB=AC,AE=AF,所以直角三角形ABF全等于直角三角形ACE,得出结论:角ABF=角ACE
第四步,因为角ABC=角ACB,角ABF=角ACE,所以角DBC=角DCB。
收起