在等腰△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,∠ADB= ∠ADC,求证:∠DBC= ∠DCB.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 16:28:41

在等腰△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,∠ADB= ∠ADC,求证:∠DBC= ∠DCB.
在等腰△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,∠ADB= ∠ADC,求证:∠DBC= ∠DCB.

在等腰△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,∠ADB= ∠ADC,求证:∠DBC= ∠DCB.
证明:作∠CAE=∠BAD,使AE=AD(点E和D在AC两侧).连接CE和DE.
∵AC=AB,AE=AD,∠CAE=∠BAD.
∴⊿CAE≌⊿BAD(SAS),CE=BD;------------------------------(1)
且∠AEC=∠ADB=∠ADC.
∵AE=AD.
∴∠AED=∠ADE.则∠AEC-∠AED=∠ADC-∠ADE.
即∠CED=∠CDE,得CE=CD.-----------------------------------(2)
所以,CD=BD,∠DBC=∠DCB.

先,做AE垂直于CD的反向延长线于E,同理做AF垂直于BD的反向延长线于F。
第二步,因为角ADB=角ADC,所以角ADF=角ADE,又因为角AED和角AFD是直角,AD是公共边,所以直角三角形AED全等于直角三角形AFD,得出结论:AE=AF
第三步,因为AB=AC,AE=AF,所以直角三角形ABF全等于直角三角形ACE,得出结论:角ABF=角ACE
第四步,因为角ABC...

全部展开

先,做AE垂直于CD的反向延长线于E,同理做AF垂直于BD的反向延长线于F。
第二步,因为角ADB=角ADC,所以角ADF=角ADE,又因为角AED和角AFD是直角,AD是公共边,所以直角三角形AED全等于直角三角形AFD,得出结论:AE=AF
第三步,因为AB=AC,AE=AF,所以直角三角形ABF全等于直角三角形ACE,得出结论:角ABF=角ACE
第四步,因为角ABC=角ACB,角ABF=角ACE,所以角DBC=角DCB。

收起

在△ABC中,AB=AC,D,E是AB,AC的中点,求证:四边形BCED是等腰梯形 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE∥AB,DF∥AC.求证:四边形AFDE是菱形. 在等腰△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,∠ADB= ∠ADC,求证:∠DBC= ∠DCB. 已知:在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E求证:四边形BCDE是等腰梯形 如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别为AB,AC上的两点,AD=AE,试说明四边形DBCE是等腰梯形 在Rt△ABC中,∠BAC=90º,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF,求证:△DEF为等腰直角三角形. 在等腰△ABC中,AB=AC,AB=5cm,D为BC边上任意一点,DF//AC,DE//AB,求平行四边形AEFD的周长 在等腰直角三角形ABC中,AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,求证:△DEF是等腰直角三角形 在等腰△ABC中,AB=AC,如果AB=2BC,求tanB 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D ,E,连接DE,证明四边形BCDE是等腰梯形∠BEC和∠BDC均为90° 在等腰△ABC中 AB=AC,BD⊥AC CE⊥AB 垂足分别为点D,E连接DE.试说明四边形BCDE是等腰梯形 如图在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,连接DE.求证四边形BCDE是等腰梯形. 在等腰△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC上的点,且DE//BC,求证:四边形BCED是等腰梯形;若BD=DE=2, 等腰△ABC中,AB=AC,AB+BC=13,AB边的垂直平分线MN交AC于点D,求△BCD的周长. 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D是BC上的一点,且BD/DC=m/n以线段DC为底作等腰△PCD点P在BA的延长线上 PA/AB? 证明等腰梯形在△ABC中,∠ACB的90°,D为AB中点,E为BC中点,DE=1/2AC,且ED平行AC,AC=2CF,问四边形ADEF是等腰梯形吗? 在等腰△ABC中,AB=AC,BC=5cm,坐AB的垂直平分线交另一腰AC于D,连结BD,如果△BCD的周长是17cm,则△ABC的腰长为 在等腰△ABC中,AB=AC,BC=5cm,坐AB的垂直平分线交另一腰AC于D,连结BD,如果△BCD的周长是17cm,则△ABC的长为