作业帮问一道数学题....明天要交了在三角形ABC中,角A=90°.AB=AC.BE平分角ABC.CD⊥BE于D.求证DC=二分之一BE注；现在已延长AB和CD交与F
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:44:32
问一道数学题....明天要交了在三角形ABC中,角A=90°.AB=AC.BE平分角ABC.CD⊥BE于D.求证DC=二分之一BE注；现在已延长AB和CD交与F
问一道数学题....明天要交了
在三角形ABC中,角A=90°.AB=AC.BE平分角ABC.CD⊥BE于D.
求证DC=二分之一BE
注；现在已延长AB和CD交与F
问一道数学题....明天要交了在三角形ABC中,角A=90°.AB=AC.BE平分角ABC.CD⊥BE于D.求证DC=二分之一BE注；现在已延长AB和CD交与F
按题目所说,延长BA,CD交于F.
因为BD平分角FBC,角BDF=角BDC=90度,BD=BD,所以三角形BDF全等于三角形BDC,从而DF=DC,DC=1/2CF.
又因为
角BEA
=180度-角AED (在四边形AEDF中,角AED=360度-角FAE-角FDE=180度-角F)
=180度-(180度-角F)
=角F
这样,在直角三角形ABE与直角三角形FCA中,角AEB=角F,角BAE=角CAF=90度,BA=CA,所以三角形ABE全等于三角形ACF,从而BE=CF=2DC.
即 DC=1/2BE.
证明：∵∠ABE＝∠CBE，BD＝BD，∠BDF＝∠BDC＝90°
∴△BDF≌△BDC，∴DC＝DF＝1/2CF
∵∠ABE＋∠F＝90°＝∠ACF＋∠F
∴∠ABE＝∠ACF
又AB＝AC，∠BAE＝∠CAF＝90°
∴△ABE≌△ACF，∴BE＝CF
∴DC＝＝1/2BE
延长BA交CD于F，构成△CBF。
因为：BD为角平分线，且⊥底边
所以：可证△BDC≌△BDF（SAS）
所以：DC＝DF
因为：∠CED＝∠BEA，
所以：∠ECD＝∠EBA
所以可证：△CAF≌△BAE（ASA）
所以：CF＝BE
已证：CD＝1/2CF
所以：CD＝1/2BE