已知a²+3a+1=0 求（1）a平方+a平方分之一 (2)a四次方+a四次方分之一

已知a²+3a+1=0 求（1）a平方+a平方分之一 (2)a四次方+a四次方分之一
已知a²+3a+1=0 求（1）a平方+a平方分之一 (2)a四次方+a四次方分之一

已知a²+3a+1=0 求（1）a平方+a平方分之一 (2)a四次方+a四次方分之一
答：
a²+3a+1=0
显然,a≠0
等式两边同除以a得：
a+1/a=-3,a<0
（1）
a²+1/a²
=(a+1/a)²-2
=(-3)²-2
=9-2
=7
（2）a^4+1/a^4
=(a^2+1/a^2)^2-2
=7^2-2
=49-2
=47

a²+3a+1=0
a+3+1/a=0
a+1/a=-3
a²+1/a²=（a+1/a）²-2=7
a^4+1/a^4=(a²+1/a²)²-2=47

a²+3a+1=0
当a=0时，原方程不成立，所以a不等于0
故可在方程两边同时除以a，得
a+3+1/a=0即a+1/a=-3
(1)a^2+1/a^2=[(a+1/a)^2]-2=9-2=7
(2)a^4+1/a^4=[(a^2+1/a^2)^2]-2=49-2=47