1+3+5+7+.+399等于多少,从中探索出什么规律
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 07:58:00
1+3+5+7+.+399等于多少,从中探索出什么规律
1+3+5+7+.+399等于多少,从中探索出什么规律
1+3+5+7+.+399等于多少,从中探索出什么规律
1+3+5+```````(2n+1)
=(1+2n+1)(2n+2)/4
=(n+1)^2
这是等差数列,相邻两个数之间相差2(如:3-1=2:;5-3=2)第一项加上最后一项等于401(1+399=401),第二项加上倒数第二项等于401(2+397=401),以此类推,一共有400/2=200个数,就有200/2=100个组合(1+399;2+397;3+395;这里是三组),那么就有100*401=40100。答案就是这个。规律:(首项+末项)*项数/2=等差数列的和...
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这是等差数列,相邻两个数之间相差2(如:3-1=2:;5-3=2)第一项加上最后一项等于401(1+399=401),第二项加上倒数第二项等于401(2+397=401),以此类推,一共有400/2=200个数,就有200/2=100个组合(1+399;2+397;3+395;这里是三组),那么就有100*401=40100。答案就是这个。规律:(首项+末项)*项数/2=等差数列的和
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如果一共是n个,则和为n^2
这个题目结果是:200^2
等差数列,s=[(1+399)/2]乘[(399-1)/2+1)]=40000
A(n)=2n-1
A(1)=1,A(2)=3,......A(200)=399
S(n)=A(1)+A(2)+......+A(n)
因为等差数列,可简化为(首项+末项)*项数/2
S(n)=(A(1)+A(n))*n/2=(1+2n-1)*n/2=n^2
解法一:这是一个等差数列,在高中会学到,前一项减除后一项等于2,也就是公差等于2,即 d=2
首项 a1=1 ,有公式 an=a1+(n-1)d 得
399=1+(n-1)×2 解得 n=200
即共有 200 项
运用等差数列求和公式 Sn=na1+n(n-1)d/2 可得
1+3+5+7+…+399= 200×1+200×199×2...
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解法一:这是一个等差数列,在高中会学到,前一项减除后一项等于2,也就是公差等于2,即 d=2
首项 a1=1 ,有公式 an=a1+(n-1)d 得
399=1+(n-1)×2 解得 n=200
即共有 200 项
运用等差数列求和公式 Sn=na1+n(n-1)d/2 可得
1+3+5+7+…+399= 200×1+200×199×2÷2=40000
解法二:不知你是否知道一个有名的数学故事,就是数学家高斯小时候计算1+2+3+…+100,跟你现在算的怎个相似,即1+399=3+397=5+395=……=199+201=400
所以 1+3+5+7+…+399=400×(399+1)/4=40000
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1+3+5+7+......+399=[(1+399)x(400/2)]/2=40100
规律:(首项+末项)x 项数/2=等差数列的和