已知AB是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的长轴,若把该长轴n等分,过每个等分点作AB垂线,依次交椭圆上半部分与点P1,P2,P3.P(n-1),设椭圆左焦点为F1,则lim1/n(|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+.+|F1P(n-1)|+|F1B|)=---------答案是a,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 03:50:07
已知AB是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的长轴,若把该长轴n等分,过每个等分点作AB垂线,依次交椭圆上半部分与点P1,P2,P3.P(n-1),设椭圆左焦点为F1,则lim1/n(|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+.+|F1P(n-1)|+|F1B|)=---------答案是a,
已知AB是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的长轴,若把该长轴n等分,过每个等分点作AB垂线,
依次交椭圆上半部分与点P1,P2,P3.P(n-1),设椭圆左焦点为F1,则lim1/n(|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+.+|F1P(n-1)|+|F1B|)=---------答案是a,
已知AB是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的长轴,若把该长轴n等分,过每个等分点作AB垂线,依次交椭圆上半部分与点P1,P2,P3.P(n-1),设椭圆左焦点为F1,则lim1/n(|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+.+|F1P(n-1)|+|F1B|)=---------答案是a,
因为点F1到椭圆上任意一点的距离等于该点到左准线的距离乘以离心率e=c/a
又因点Pk(k=1,2,3,4‘’‘’‘,(n-1))到左准线的距离等于a∧2/c-a+k*(2a/n)
所以|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+.+|F1P(n-1)|+|F1B|=e*((n+1)*(a∧2/c-a)+(1+2+3+……+n)*(2a/n))=e*((n+1)*(a∧2/c-a)+a(n+1))=a(n+1)
所以lim1/n(|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+.+|F1P(n-1)|+|F1B|)=a(n+1)/n=a