用等长小棒依次向右摆放,其中A1A2=A2A3=A3A4,求θ1,θ2,θ3,用含θ的代数式表示.2、若只能摆4根,求θ的取值范围千万别说神马题目有误,因为从条件我就觉得怪怪的,不要说我图画的不标准,A3A4就是长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 03:44:12
用等长小棒依次向右摆放,其中A1A2=A2A3=A3A4,求θ1,θ2,θ3,用含θ的代数式表示.2、若只能摆4根,求θ的取值范围千万别说神马题目有误,因为从条件我就觉得怪怪的,不要说我图画的不标准,A3A4就是长
用等长小棒依次向右摆放,其中A1A2=A2A3=A3A4,求θ1,θ2,θ3,用含θ的代数式表示.
2、若只能摆4根,求θ的取值范围
千万别说神马题目有误,因为从条件我就觉得怪怪的,不要说我图画的不标准,A3A4就是长,我也觉得很奇怪,不然我问你干什么
用等长小棒依次向右摆放,其中A1A2=A2A3=A3A4,求θ1,θ2,θ3,用含θ的代数式表示.2、若只能摆4根,求θ的取值范围千万别说神马题目有误,因为从条件我就觉得怪怪的,不要说我图画的不标准,A3A4就是长
借楼上“whhsky”的图一用,
首先要明确因为等长构成的都是等腰三角形,
所以θ1=2θ,θ2=3θ,θ3=4θ,θ4=5θ,...以此类推
1、因为不能再放第五跟,所以三角形AA4A5的外角θ4≥90°(而并非一定等于90度)(如果它小于90度,摆放的时候就要从右往左,而不是题目中说的从左网右),即5倍的θ大于等于90°,即5θ≥90°,所以θ≥18°
2、三角形AA3A4的外角θ3,因为此外角同时又是等腰三角形A3A4A5的底角,所以必须小于90度,即4θ<90°,即θ<22.5°
所以,综上所述
18°≤θ<22.5°
其实仔细注意一下,不难发现,因为在里面的小棍都是一样长的,所以,其实里面组成的小三角形是等腰三角形,我们设角AA2A1为a,那么θ1=θ+a,θ2=θ1+θ=2×θ+a,一直类推,θ3=3×θ+a,θ4=4θ+a,(根据题目意思,并没有给a一个范围。因此a可以是从0°到90°之间均可以,只不过a角度越大,能够摆的棒子越少,要尽可能多放,那a就要尽可能接近0°)
而当那个夹角≥90°的时候,...
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其实仔细注意一下,不难发现,因为在里面的小棍都是一样长的,所以,其实里面组成的小三角形是等腰三角形,我们设角AA2A1为a,那么θ1=θ+a,θ2=θ1+θ=2×θ+a,一直类推,θ3=3×θ+a,θ4=4θ+a,(根据题目意思,并没有给a一个范围。因此a可以是从0°到90°之间均可以,只不过a角度越大,能够摆的棒子越少,要尽可能多放,那a就要尽可能接近0°)
而当那个夹角≥90°的时候,外面就不能再摆放棒子了。(你可以试试用圆规画一下,成为指教或者钝角后,下一根根本不可能放,没见过底下两个角是钝角的等腰三角形吧,就是这个道理。)
若只能摆4根就是很明显,θ4≥90°(但是θ3要满足 θ3<90℃),即4θ+a≥90° (且3θ+a<90°)解得θ≥22.5°-a/4(且θ<30°-a/3),θ的范围就出来了, 22.5-a/4≤θ<30°-a/3,这个时候考虑a的大小和题目意思。如果题意是摆4根为最多只能4根,(上面说了,a越小,摆的越多),那a取值基本接近0,所以上式简化,22.5°<θ<30°(如果a可以取到0°,那等号还在,即22.5≤θ<30°),(当然,θ<22.5°的时候,只要放大a的角度,仍然可以造成只能摆4根的可能,但是不是绝对只能摆4根。)
不过看题目难度,不知道AA1是不是也是小棍,如果也是,那么a=0°,如果不是,a其实是可变的。
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只有当△A1A2A3、△A2A3A4、△A3A4A5为等腰△时,才能符合A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,这些等腰△的底边均在θ的边上(题中漏掉了A5,因为有4根棒,应该有A5)。按题意,正好放4根棒,所以: θ2=θ1+θ①θ3=θ2+θ②θ4=θ3+θ③ 因为只能放4根棒,所以θ4=90°,所以θ3=90°-θ,θ2=90-2θ,θ1=90°-3θ;显然θ1>θ,即90°-3θ>θ,即θ...
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只有当△A1A2A3、△A2A3A4、△A3A4A5为等腰△时,才能符合A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,这些等腰△的底边均在θ的边上(题中漏掉了A5,因为有4根棒,应该有A5)。按题意,正好放4根棒,所以: θ2=θ1+θ①θ3=θ2+θ②θ4=θ3+θ③ 因为只能放4根棒,所以θ4=90°,所以θ3=90°-θ,θ2=90-2θ,θ1=90°-3θ;显然θ1>θ,即90°-3θ>θ,即θ<90°/4,即θ<22.5°(毕)。
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