作业帮0.9九循环等于一,那么,1.9九循环等于二吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:15:00
0.9九循环等于一,那么,1.9九循环等于二吗?
0.9九循环等于一,那么,1.9九循环等于二吗?
0.9九循环等于一,那么,1.9九循环等于二吗?
是的,高中极限可以解释,更深一层大学会学
最简单的证明
0.999.和1如果不相等,那么他们之间显然不会有第三个数
但（0.999...+1）/2 在哪呢,这就是大学数论的稠密性
对，等于2.
三种观点：
1.09的循环等于0.3的循环乘以3
0.3的循环等于1/3 1/3乘以3等于1
所以0.9循环等于1
驳：0.3的循环为什么等于1/3？
0.3的循环不管写到多少位，它永远都是由3组成的，而1/3绝对大于0.3的循环.因为1/3乘以3等于1，而0.3的循环不会等于1.
2.0.1111111……=1/9 0...
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三种观点：
1.09的循环等于0.3的循环乘以3
0.3的循环等于1/3 1/3乘以3等于1
所以0.9循环等于1
驳：0.3的循环为什么等于1/3？
0.3的循环不管写到多少位，它永远都是由3组成的，而1/3绝对大于0.3的循环.因为1/3乘以3等于1，而0.3的循环不会等于1.
2.0.1111111……=1/9 0.2222222 ……= 2/9
0.3333333……=3/9 0.4444444 ……=4/9
0.5555555……=5/9 0.6666666 ……=6/9
0.7777777……=7/9 0.8888888 ……=8/9
所以 0.999999……自然就是9/9了。
驳：0.1111111……=1/9 0.2222222 ……= 2/9
0.3333333……=3/9 0.4444444 ……=4/9
0.5555555……=5/9 0.6666666 ……=6/9
0.7777777……=7/9 0.8888888 ……=8/9
固然正确，但是有什么可以证明9/9=0.99999……9？？？只是推论而已，没有证据！
3.设 X=0.9999999……
则10X=9.9999999……
用下面的式子减去上面的式子，得到
9X=9，所以X=1，即0.9的循环为1.
驳：因为已经设了
x=0.9 …………①
的循环，不妨再设小数点后有∞位数字，当乘以10以后，即
10x=0.9…………②
的循环，小数点向后移动一位，此时②的0.9的循环只剩下（∞-1）位数字，所以两个式子如果要相减，则②式的小数点后比①式少一位，即[∞-﹙∞－1﹚]=1位，所以不能简单的相减！！！
所以可以证明，0.9的无限循环≠1！
是0.99999……9≈1，只是差值小的无法计量而已
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