∫ e的x^2次方dx怎么算?∫ e的x^2次方dx 怎么算?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 11:26:04

∫ e的x^2次方dx怎么算?∫ e的x^2次方dx 怎么算?
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∫ e的x^2次方dx 怎么算?

∫ e的x^2次方dx怎么算?∫ e的x^2次方dx 怎么算?
dx=(x^2)'(e^x^2)'
=2x e^x^2

无法表示为初等函数,早已被证明。

这不能用初等函数表示,只能表示成级数形式
e^x=1+x+x²/2+x³/3+……
∴e^(x²)=1+x²+(x^4)/2+……
∴∫e^(x²)dx=∫[1+x²+(x^4)/2+……]dx=x+x³/3+(x^4)/2*5+……

它的原函数是无法用初等函数表示的,只能用泰勒公式把 e的x^2 展开,然后积分,最后结果是一个无穷级数形式。e的x^2 的泰勒展开并不难,只需要在 e的x次方的展开式中,用x²替换x,即可