作业帮二次函数的最小值为-10,当x≤-1时函数y随着x的增大而减小,当x≥-1时,函数y随x的增大而增大,并且经过点（2,8）求这个二次函数的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 06:05:09
二次函数的最小值为-10,当x≤-1时函数y随着x的增大而减小,当x≥-1时,函数y随x的增大而增大,并且经过点（2,8）求这个二次函数的解析式
二次函数的最小值为-10,当x≤-1时函数y随着x的增大而减小,当x≥-1时,函数y随x的增大而增大,并且经过点（2,8）求这个二次函数的解析式
二次函数的最小值为-10,当x≤-1时函数y随着x的增大而减小,当x≥-1时,函数y随x的增大而增大,并且经过点（2,8）求这个二次函数的解析式
设二次函数为y=ax^2+bx+c =x(ax+b)+c 8=2(a*2+b)+c =4a+2b+c
y=ax^2+bx+c 的导数为 2ax+b 导数为0时有最小值x=-b/2a 即
当x≤-1时函数y随着x的增大而减小,当x≥-1时,函数y随x的增大而增大
则x=-1时有最小值-10 即x=-b/2a=-1 b=2a 并经过（-1,-10）
把b=2a 代入4a+2b+c=8 和 过（-1,-10）时的 y=ax^2+bx+c 即 a-b+c=-10
得到
8a+c=8
a-c=10 得出a=2 b=4 c=-8
即y=2x^2+4x-8
二次函数的最小值为-10，当x≤-1时函数y随着x的增大而减小，当x≥-1时，函数y随x的增大而增大，则：
(-1,-10)是函数的顶点
f(x)=a(x+1)^2-10
将（2,8）代人
8=a(2+1)^2-10
a=2
f(x)=2(x+1)^2-10=2x^2+4x-8
根据题意,二次函数的顶点的横坐标是-1,纵坐标是-10.
可以将二次函数设成顶点式:y=a(x+1)2-10
然后将点(2,8)代入上面的解析式,解出a的值,
然后将a的值代回解析式,就得到二次函数的解析式了.
祝你学有所成!
已知二次函数y=4x^-4x+5,当-1≤x≤3时,y的最大值为——最小值为——
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