点p在椭圆16/x平方+9/y平方=1上,求点到直线3x-4y=24的最大距离和最小距离

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 15:50:21

点p在椭圆16/x平方+9/y平方=1上,求点到直线3x-4y=24的最大距离和最小距离
点p在椭圆16/x平方+9/y平方=1上,求点到直线3x-4y=24的最大距离和最小距离

点p在椭圆16/x平方+9/y平方=1上,求点到直线3x-4y=24的最大距离和最小距离
设点P(4cosa,3sina),则点P到直线3x-4y-24=0的距离为
d=|3*4cosa-4*3sina-24|/5
=12|cosa-sina-2|/5
=12|√2cos（a+π/4）-2|/5,
则最大距离是12|-√2*（-1）-2|/√5=（24+12√2）/5；
最小距离是12|√2-2|/√5=（24-12√2）/5.

P(4cosa,3sina)
3x-4y-24=0
d=|12cosa-12sina-24|/5=12|cosa-sina-2|/5
=12|根2sin(45-a)-2|/5
当sin(45-a)=-1时有最大距离=（24+12根2）/5
当sin(45-a)=1时有最小距离=(24-12根2)/5

即找出斜率跟已知直线相同3/4；跟椭圆相切的两条直线。
近的那条的切点就是最小距离，远的那条切点即最大距离。
具体求解easy，略了

点p在椭圆16/x平方+9/y平方=1上,求点到直线3x-4y=24的最大距离和最小距离 已知椭圆25分之X平方+16分之Y平方=1,P是椭圆上一点,则点P到椭圆两个焦点的距离之和为? 已知P点在圆(x+1)平方+y平方=1上移动,Q点在椭圆x平方/9+y平方/4=1上移动,求绝对值PQ的最小值 已知P点在圆(x+1)平方+y平方=1上移动,Q点在椭圆x平方/9+y平方/4=1上移动,求绝对值PQ的最小值 已知P(x,y)在椭圆x平方+y平方/4=1上,求2x+y的最大值 已知椭圆c1和双曲线c2：16分之x平方－9分之y平方＝1有公共焦点,点p（6,√7）在椭圆c1上,求椭圆c1的方程. F1,F2是椭圆X平方/9+y平方/5=1的焦点,P是椭圆上的点且F1xF2=15 求角F1PF2 点P在椭圆x平方／16＋y平方／9＝1上,求点P到直3x－4y＝24的最大距离和最小距离 椭圆x平方/36+y平方/20=1,长轴上的端点为A,F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且PA垂直PF,求点P的坐标. 在椭圆X的平方/25+Y的平方/5＝1上求一点P 使P点与椭圆两焦点的连线互相 设P（x,y）在椭圆x平方/9+y平方/4=1上移动,则x+y的最大值为? 已知椭圆X2/9+Y2/4=1直线x+2y+18=0 试在椭圆上求一点P使点P到这条直线的距离最短椭圆方程中的2指的是平方 已知P（x,y）是椭圆（x平方/36）+（y平方/25）=1上的点,求x+y的取值范围 已知P(x,y)是椭圆x平方/3+y平方/2=1上的点,则x+y的取值范围是 椭圆X平方/4+Y平方=1 ,A(1,1/2),若P是椭圆上的动点,求PA中点轨迹方程 一个关于椭圆方程的题目,求救于各位,过椭圆X的平方除以9加上Y的平方除以4等于1上任意一点P向圆X的平方加上Y的平方等于1引切线PA.PB,切点分别是A.B,M为AB的中点,若P点在椭圆上运动,求动点M的 谁能帮我解下这个参数方程的题 谢已知椭圆 24分之X的平方 + 16分之y的平方 = 1 ,直线L：12分之X + 8分之Y =1P是L上一点,射线OP交椭圆与点R ,Q在OP上,且满足｜OP｜*｜OQ｜=｜OR｜²当点P在L上移动 点P（x,y）在椭圆x^/16+y^/9=1上,则x+y的最大值、最小值.