作业帮{an}是公差不等于零的等差数列,且a7、a10、a15是等比数列{bn}的连续三项,若b1=3,则bn等于A.3·(5/3)的(n-1)次方B.3·(5/8)的(n-1)次方C.3·(-5/3)的(n-1)次方D.3·(2/3)的(n-1)次方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:50:51
{an}是公差不等于零的等差数列,且a7、a10、a15是等比数列{bn}的连续三项,若b1=3,则bn等于A.3·(5/3)的(n-1)次方B.3·(5/8)的(n-1)次方C.3·(-5/3)的(n-1)次方D.3·(2/3)的(n-1)次方
{an}是公差不等于零的等差数列,且a7、a10、a15是等比数列{bn}的连续三项,若b1=3,则bn等于
A.3·(5/3)的(n-1)次方
B.3·(5/8)的(n-1)次方
C.3·(-5/3)的(n-1)次方
D.3·(2/3)的(n-1)次方
{an}是公差不等于零的等差数列,且a7、a10、a15是等比数列{bn}的连续三项,若b1=3,则bn等于A.3·(5/3)的(n-1)次方B.3·(5/8)的(n-1)次方C.3·(-5/3)的(n-1)次方D.3·(2/3)的(n-1)次方
设a1=a,
则a7=a+6d
a10=a+9d
a15=a+14d
所以(a+9d)^2=(a+6d)(a+14d)
a^2+18ad+81d^2=a^2+20ad+84d^2
2ad+3d^2=0
d≠0
2a=-3d
a=-3d/2
q=a15/a10=(a+14d)/(a+9d)=(-3d/2+14d)/-3d/2+9d)=5/3
bn=3*(5/3)^(n-1)
选A
可以假设等差数列首相为a1公差为d 那a7 a10 a15可以得到用 a1 d的表达然后，利用a10^2=a7*a15就可以得到a1 d的关系式然后，旧可以用d来表示公比然后，利用bn=b1*q^(n-1)利用a7 a10 a15是连续的三项,那假设是连续m-1 m m+1项,就可以关于b1 q m的三个式子,从而用a1 q来表示b1 q
A10*A10=A7*A15,A10=A1+9D...
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可以假设等差数列首相为a1公差为d 那a7 a10 a15可以得到用 a1 d的表达然后，利用a10^2=a7*a15就可以得到a1 d的关系式然后，旧可以用d来表示公比然后，利用bn=b1*q^(n-1)利用a7 a10 a15是连续的三项,那假设是连续m-1 m m+1项,就可以关于b1 q m的三个式子,从而用a1 q来表示b1 q
A10*A10=A7*A15,A10=A1+9D,A7=A1+6D,A15=A1+14D,三个方程联立求解有：-2AD=3D*D
因为D不为零，所以A1=-3/2*D;所以公比Q=（A10)/(A7)=(7.5D)/(4.5D)=5/3.
解得3(5/3)^(n-1)
A
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