函数f(x)=x^2-ax-a^2,g(x)=ax-2,若x∈[0,1]时,函数f(x)的图像恒在g(x)图像的上方,求实数a的取值范围

函数f(x)=x^2-ax-a^2,g(x)=ax-2,若x∈[0,1]时,函数f(x)的图像恒在g(x)图像的上方,求实数a的取值范围
函数f(x)=x^2-ax-a^2,g(x)=ax-2,若x∈[0,1]时,函数f(x)的图像恒在g(x)图像的上方,求实数a的取值范围

函数f(x)=x^2-ax-a^2,g(x)=ax-2,若x∈[0,1]时,函数f(x)的图像恒在g(x)图像的上方,求实数a的取值范围
f(x)=x^2-ax-a^2,g(x)=ax-2,
若x∈[0,1]时,函数f(x)的图像恒在g(x)图像的上方
即h(x)=f(x)-g(x)＞0,对x∈[0,1]恒成立
需h(x)（min)>0即可
h(x)= x^2-ax-a^2-ax+2
=x^2-2ax-a^2+2
=（x-a）^2+2-2a2
当a≤0时,h(x)(min)=f(0)=-a^2+2>0
-√2

a≤1

x∈[0,1]时x^2-ax-a^2>ax-2恒成立

x∈[0,1]时f(x)的图像恒在g(x)图像的上方，即当x∈[0,1]时，f(x)-g(x)恒>0
令h(x)=f(x)-g(x)
h(x)=f(x)-g(x)=x²-ax-a²-(ax-2)=x²-2ax-a²+2=(x-a)²+2-2a²，对称轴x=a
分类讨论：
(1)
当a≥1时...

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x∈[0,1]时f(x)的图像恒在g(x)图像的上方，即当x∈[0,1]时，f(x)-g(x)恒>0
令h(x)=f(x)-g(x)
h(x)=f(x)-g(x)=x²-ax-a²-(ax-2)=x²-2ax-a²+2=(x-a)²+2-2a²，对称轴x=a
分类讨论：
(1)
当a≥1时，h(x)单调递减，当x=1时取得最小值，即x=1时，h(x)>0
h(x)=(a-1)²+2-2a²=-a²-2a+3=-(a+3)(a-1)>0
(a+3)(a-1)<0 -3(2)
当a≤0时，h(x)单调递增，当x=0时取得最小值，即x=0时，h(x)>0
h(x)=2-a²>0
a²-2<0 -√2得-√2(3)
当00
2-2a²>0
a²-1<0
-1可得0综上，得-√2a的取值范围为(-√2，1)

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设F(x)=f(x)-g(x)=x^2-2ax-a^2+2>=0在x∈[0,1]时恒成立。
判别式=4a^2+4a^2-8=8(a^2-1)
当a^2<1，-1当a^2>1时，对称轴为x=a。
1)若a<0，此时a<=-1，则F(0)=-a^2+2>0，F(1)=1-2a-a^2+2>0。-√22)若a>1，此时F(...

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设F(x)=f(x)-g(x)=x^2-2ax-a^2+2>=0在x∈[0,1]时恒成立。
判别式=4a^2+4a^2-8=8(a^2-1)
当a^2<1，-1当a^2>1时，对称轴为x=a。
1)若a<0，此时a<=-1，则F(0)=-a^2+2>0，F(1)=1-2a-a^2+2>0。-√22)若a>1，此时F(0)=-a^2+2>0，F(1)=1-2a-a^2+2>0，空集。
综上所述，实数a的取值范围是(-√2,1)

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由已知得，当 x∈[0，1] 时，x^2-ax-a^2>ax-2 恒成立，
所以 x^2-2ax-a^2+2>0 在 x∈[0，1] 时恒成立。
由于抛物线 F(x)=x^2-2ax-a^2+2 开口向上，对称轴x=a，
所以 1）若a<0，则 F(x) 在[0，1]上为增函数，只须 F(0)=-a^2+2>0 ，解得 -√22）若 a>1 ，则 F(x...

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由已知得，当 x∈[0，1] 时，x^2-ax-a^2>ax-2 恒成立，
所以 x^2-2ax-a^2+2>0 在 x∈[0，1] 时恒成立。
由于抛物线 F(x)=x^2-2ax-a^2+2 开口向上，对称轴x=a，
所以 1）若a<0，则 F(x) 在[0，1]上为增函数，只须 F(0)=-a^2+2>0 ，解得 -√22）若 a>1 ，则 F(x) 在[0，1]上为减函数，只须 F(1)=1-2a-a^2+2>0 ，解得 a无解；
3）若 0<=a<=1，则F(x)在[0，a]上为减函数，在[a，1]上为增函数，
所以 只须F(a)=a^2-2a^2-a^2+2>0，解得 0<=a<1 ；
取（1）（2）（3）的并集，得 a 的取值范围为：（-√2，1）。

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