关于函数中未知数的取值范围已知函数f(x)定义域为(-1,1),且同时满足下列条件:⑴ f(x)是奇函数;⑵ f(x)在定义域上单调递减;⑶ f(1-a)+f(1-a²)<0; 求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 17:18:49
关于函数中未知数的取值范围已知函数f(x)定义域为(-1,1),且同时满足下列条件:⑴ f(x)是奇函数;⑵ f(x)在定义域上单调递减;⑶ f(1-a)+f(1-a²)<0; 求a的取值范围.
关于函数中未知数的取值范围
已知函数f(x)定义域为(-1,1),且同时满足下列条件:⑴ f(x)是奇函数;⑵ f(x)在定义域上单调递减;⑶ f(1-a)+f(1-a²)<0; 求a的取值范围.
关于函数中未知数的取值范围已知函数f(x)定义域为(-1,1),且同时满足下列条件:⑴ f(x)是奇函数;⑵ f(x)在定义域上单调递减;⑶ f(1-a)+f(1-a²)<0; 求a的取值范围.
f(-x)=-f(x),∴-f(1-a²)=f(a²-1)
由f(1-a)+f(1-a²)
。
1) 首先, -1<1-a<1得到02)奇函数f(-x)=-f(-x), 所以f(1-a)+f(1-a²)<0 即 f(1-a)<-f(1-a²)=f(a²-1), 又函数为减函数,所以1-a>a²-1,解得-2
由 f(1-a)+f(1-a^2)<0 及 f(x)是奇函数,得
f(1-a)<-f(1-a^2)=f(a^2-1),
结合已知条件,可得
-1解 -10,所以,a≠0 (1)
解 a^2-1<1-a得 a^2+a-2<0,(a-1)(a+2)<0,-2
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由 f(1-a)+f(1-a^2)<0 及 f(x)是奇函数,得
f(1-a)<-f(1-a^2)=f(a^2-1),
结合已知条件,可得
-1解 -10,所以,a≠0 (1)
解 a^2-1<1-a得 a^2+a-2<0,(a-1)(a+2)<0,-2解 1-a<1得 a>0 (3)
取(1)(2)(3)的交集,得a的取值范围是:(0,1)。
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∵定义域为(-1,1)∴-1<1-a<1;-1∵奇函数∴f(-x)=-f(x), ∴-f(1-a²)=f(a²-1), ∴ f(1-a)+f(1-a²)=f(1-a)-f(a²-1)<0; ∴ f(1-a)<f(a²-1)
∵ f(x)在定义域上单调递减;x越大f(x)越小; ∴ a...
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∵定义域为(-1,1)∴-1<1-a<1;-1∵奇函数∴f(-x)=-f(x), ∴-f(1-a²)=f(a²-1), ∴ f(1-a)+f(1-a²)=f(1-a)-f(a²-1)<0; ∴ f(1-a)<f(a²-1)
∵ f(x)在定义域上单调递减;x越大f(x)越小; ∴ a²-1<1-a, ∴(a+2)(a-1)<0,∴-2综上0
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