一道概率题:如下:在半径为R,中心在坐标原点的圆周上任取一点,求1)该点的直角坐标的分布密度;2)连接该点与(-R,0)所成的弦的长度的分布密度.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 18:37:33
一道概率题:如下:在半径为R,中心在坐标原点的圆周上任取一点,求1)该点的直角坐标的分布密度;2)连接该点与(-R,0)所成的弦的长度的分布密度.
一道概率题:如下:
在半径为R,中心在坐标原点的圆周上任取一点,求1)该点的直角坐标的分布密度;2)连接该点与(-R,0)所成的弦的长度的分布密度.
一道概率题:如下:在半径为R,中心在坐标原点的圆周上任取一点,求1)该点的直角坐标的分布密度;2)连接该点与(-R,0)所成的弦的长度的分布密度.
1.令A={x^2+y^2=R^2}
因为改点在圆周上取,圆周周长是l=2*pi*R,又取中圆周上的点的概率相同
所以分布密度函数
f(x,y)=1/l,当x∈A,f(x,y)=0,当f(x,y)不属于A.
(解释一下:关键是圆周上每一点概率相同,又因为f的二重积分是等于1的,所以f是就是分布密度函数)
2.这个我也不知道怎么做,主要是不知道怎么变换回去
设(x,y)为A的元素,(x,y)与(-R,0)的倾角为a,a∈(-pi/2,pi/2),
由于出现每个a的概率是相同的所以f的分布密度
f(a)=(2Rcosa)/pi,a∈(-pi/2,pi/2),f(a)=0,a属于其他
因为a=(y+R)/x,同时考虑到x^2+y^2=R^2,只要用jacobi行列式就可以进行a到x,y的变换了
即a=u(x),a=v(y)(不过要对a分正负讨论,因为一个x不是唯一对应一个a,同样y也是)下面讨论的方法就比较麻烦了,不想写了,我建议还是看看书吧~~主要就是两个变量变到另外两个变量的积分变换,数分上面肯定有的
这题目是一道几何概率题。给你讲讲思路:不要迷失在这些数字中,其实除了算出时间,没什么用。我们先算出甲走完的时间为200秒,乙走完的时间为250秒。
第一问是在圆周上的均匀分布 你应该会求吧。第二问更简单,你只要写出弦长的一般方程,求出x,y的关系后,然后把y用x表示,在用一维积分求就可以了。如果有什么不懂的可以继续问我,楼上的都是胡说的,记得给我分哦。