求证：b²/a+c²/b+a²/c≥a+b+c.已知a,b,c均为正数.

求证：b²/a+c²/b+a²/c≥a+b+c.已知a,b,c均为正数.
求证：b²/a+c²/b+a²/c≥a+b+c.
已知a,b,c均为正数.

求证：b²/a+c²/b+a²/c≥a+b+c.已知a,b,c均为正数.
证明
b^2/a+c^2/b+a^2/c
=b^2/a+a+c^2/b+b+a^2/c+c-（a+b+c）
≥2√b^2/a×a+2√c^2/b×b+2√a^2/c×c-（a+b+c）
=2a+2b+2c-（a+b+c）
=a+b+c
即b^2/a+c^2/b+a^2/c≥a+b+c