如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=60,∠5=∠6.①BD与CA垂直吗?为什么?②你能求出哪些角的度数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 02:41:47

如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=60,∠5=∠6.①BD与CA垂直吗?为什么?②你能求出哪些角的度数?
如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=60,∠5=∠6.①BD与CA垂直吗?为什么?②你能求出哪些角的度数?

如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=60,∠5=∠6.①BD与CA垂直吗?为什么?②你能求出哪些角的度数?
BD⊥CA
证明:∵BC⊥CD,∠1=∠2
∴∠1=∠2=∠3=45度
∴∠DOC=90度
∴BD⊥CA
②∠5=∠6=90-60=40度
∠DBA=∠4=60度
∠ACB=∠3=45度

(1)CO是△BCD的高,理由如下:
因为BC⊥CD,
所以角BCD=90°
因为角1=角2
所以在△BCD中,角1=角2=45°。
因为角1=角2=角3
所以角3=45°
所以在三角形COD中,∠COD=180°-∠1-∠3=90°
即CO垂直BD
所以CO是三角形BCD的高
(2)CO垂直BD
所以∠AOD...

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(1)CO是△BCD的高,理由如下:
因为BC⊥CD,
所以角BCD=90°
因为角1=角2
所以在△BCD中,角1=角2=45°。
因为角1=角2=角3
所以角3=45°
所以在三角形COD中,∠COD=180°-∠1-∠3=90°
即CO垂直BD
所以CO是三角形BCD的高
(2)CO垂直BD
所以∠AOD=90°、依题意得,∠4=60°
所以∠5=180°-60°-90°=30°
(3)因为∠5=∠6
所以角DAB=2∠5=60°
角BCD在(1)中已经求得等于90°
四边形内角和360° 所以∠CBA=105°。

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