一道高二数学题(不等式)若x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:35:37

一道高二数学题(不等式)若x
一道高二数学题(不等式)
若x

一道高二数学题(不等式)若x
令t=x-2
则x=t+2
原式=((t+2)^2-5(t+2)+7)/t
=(t^2+4t+4-5t-10+7)/t
=(t^2-t+1)/t
=t+1/t-1
=(x-2)+1/(x-2)-1
又x

x^2-5x+7=x^2-5x+6+1
(x-2)(x-3)+1
所以原式为:((x-2)(x-3)+1)/x-2=(x-3)+1/(x-2)=(x-2)+1/(x-2)-1
因为x-2<0所以(x-2)+1/(x-2)≤2√(x-2)(1/x-2)=2,当且仅当(x-2)^2=1时成立,即x=1或x=3(舍)
所以可知上式有最大值是-3