作业帮如图 在矩形纸片ABCD中 AB=acm BC=bcm 圆Q与AD CD都相切 且与以AB直径的半圆P相外切 若以半圆P为圆锥侧面 圆Q为圆锥底面 刚好组成一个没有空隙的圆锥 则a与b的关系为图 ：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 21:20:58
如图 在矩形纸片ABCD中 AB=acm BC=bcm 圆Q与AD CD都相切 且与以AB直径的半圆P相外切 若以半圆P为圆锥侧面 圆Q为圆锥底面 刚好组成一个没有空隙的圆锥 则a与b的关系为图 ：
如图 在矩形纸片ABCD中 AB=acm BC=bcm 圆Q与AD CD都相切 且与以AB直径的半圆P相外切 若以半圆P为圆锥侧面 圆Q为圆锥底面 刚好组成一个没有空隙的圆锥 则a与b的关系为图 ：
如图 在矩形纸片ABCD中 AB=acm BC=bcm 圆Q与AD CD都相切 且与以AB直径的半圆P相外切 若以半圆P为圆锥侧面 圆Q为圆锥底面 刚好组成一个没有空隙的圆锥 则a与b的关系为图 ：
【分析】要满足题意,必须使半圆P的弧长 = 圆Q的圆周长
【解】设圆Q的半径为r
连接PQ,过点Q作QE⊥AD于E
在矩形ABCD中
QE = DE = r,AP = (1/2)*AB = a/2,
∴PQ=a/2 + r ,AE = AD - DE = b - r
而AP∥QE,则四边形AEQP是以AP和QE为底、∠A为Rt∠的直角梯形.
所以有,
(b-r)² + (a/2 - r)² = (a/2 + r)²………………………………………………①
由题意,半圆P和圆Q可组成没有缝隙的圆锥,则有
半圆P的弧长 = 圆Q的周长
即,
(1/2)*π*a = 2πr……………………………………………………………②
由②得,a = 4r
代入①,化简得
b² - 2rb - 7r² = 0
解得,b = (1 + 2√2)r ,或 b = (1 - 2√2)r （因b≮0,故舍去此解）
把b = (1 + 2√2)r 代回 a = 4r,得
b = [(1 + 2√2) /4] *a
综上所述,当a与b满足 b = [(1 + 2√2) /4] *a 时,可满足题意.