作业帮已知三角形ABC周长是6,角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列 求（1）角B最大值b边最大值 （2）设三角形面
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:38:43
已知三角形ABC周长是6,角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列 求（1）角B最大值b边最大值 （2）设三角形面
已知三角形ABC周长是6,角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列 求（1）角B最大值b边最大值 （2）设三角形面
已知三角形ABC周长是6,角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列 求（1）角B最大值b边最大值 （2）设三角形面
a,b,c成等比数列,∴a/b = b/c,b^2=ac
根据余弦定理,b^2=a^2+c^2-2accosB
cosB = (a^2+c^2-b^2)/(2ac) = (a^2+c^2-ac)/(2ac) = (a^2+c^2)/(2ac) -1/2 ≥ 1-1/2 = 1/2
cosB≥1/2
0 ＜ B ≤ 60°
b^2 = a^2+c^2-2accosB ≤ a^2+c^2-ac = a^2+c^2-b^2
b^2 ≤ (a^2+c^2)/2
三角形ABC周长是6,∴a+b+c=6
a+c=6-b
a^2+c^2+2ac=36-12b+b^2
a^2+c^2+2b^2=36-12b+b^2
a^2+c^2=36-12b-b^2
b^2 ≤ (a^2+c^2)/2 = (36-12b-b^2)/2
2b^2 ≤ 36-12b-b^2
3b^2+12b-36≤0
b^2+4b-12≤0
(b+6)(b-2)≤0
b+6＞0
b-2≤0
b≤2
角B最大值60°,b边最大值2
（1）a，b，c成A.P，b^2=ac
cosB = (a^2+c^2-b^2)/2ac) = (a^2+c^2-ac)/(2ac) = (a/c+c/a)/(2) -1/2 ≥ 1-1/2 = 1/2
当且仅当a=c，cosB=1/2 角B的最大值为60°
又b=根号ac ≤(a+c)/2, a+b+c=6
b ≤(6-b)/2
b≤2
当且仅当a=c,边B的最大值为2
（2）？？？？