作业帮前150个自然数中与30互质的所有数之和是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 00:45:55
前150个自然数中与30互质的所有数之和是多少
前150个自然数中与30互质的所有数之和是多少
前150个自然数中与30互质的所有数之和是多少
前150个自然数中与30互质的所有数之和是3000.
30=2*3*5
与30不互质的所有数：
2的倍数个数：(150-2)/2 +1 = 75,这些数的和：（2+150）*75/2=5700
3的倍数个数：(150-3)/3 +1 = 50,这些数的和：（3+150）*50/2=3825
5的倍数个数：(150-5)/5 +1 = 30,这些数的和：（5+150）*30/2=2325
同时是2、3倍数个数：：(150-6)/6 + 1 = 25,这些数的和：1950
同时是2、5倍数个数：：(150-10)/10 + 1 = 15,这些数的和：1200
同时是3、5倍数个数：：(150-15)/15 + 1 = 10,这些数的和：825
同时是2、3、5倍数个数：：(150-30)/30 + 1 = 5,这些数的和：450
因此,与30不互质的所有数的和：
5700+3825+2325-1950-1200-825+450 = 8325
前150个自然数中与30互质的所有数之和
= （1+1500）*150/2 -8325
= 11325-8325
= 3000
前150个自然数中与30互质的所有数之和是多少
解法0：适于小学生的解法：20100608,3:29
1、所有与30互质的数被30所除得到的余数与30一定互质
2、所有与30互质的数加30的倍数所除得到的数与30一定互质
因此，可以先求出30以内的和（有八个数）：
1+7+11+13+17+19+23+29=1+29+7++23+11+19+13+17=12...
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前150个自然数中与30互质的所有数之和是多少
解法0：适于小学生的解法：20100608,3:29
1、所有与30互质的数被30所除得到的余数与30一定互质
2、所有与30互质的数加30的倍数所除得到的数与30一定互质
因此，可以先求出30以内的和（有八个数）：
1+7+11+13+17+19+23+29=1+29+7++23+11+19+13+17=120
它们每个加30（共8个30）可得第二组：=120+30*8=360
同理，在第二组上每个加30，得到第三组：=360+30*8=600
第四组：=600+30*8=840
第五组：=840+30*8=1080（最后一组）
总和=120+360+600+840+1080=3000
以上来自zhouziyan2001的解答，我略有改动，原答案见：
http://zhidao.baidu.com/question/158055009.html?push=core
前150个自然数中与30互质的所有数之和是多少？用五年级的方法讲，请讲清
解法一：2010-6-2 03:46
1~30中，与30互质的所有数之和为：
30/2*φ(30)=15*(30*1/2*2/3*4/5)=15*8=120
记这些数组成集合A.
前150个与30互质组成的集合为{30n+x,x属于A,n=0,1,2,3,4}.
易知它们的和为：
(0+1+2+3+4)*30*φ(30)+5*120= (10*30*8+5*120)=3000
解法二：
30与150有共同的素因子。故原题等于：
前150个自然数中与150互质的所有数之和。
150/2*φ(150)=150/2*(150*1/2*2/3*4/5)=(150/2*40)=3000
原理说明：
1到n内与n互质的数的个数就是n的欧拉函数φ(n)； a与n互质，n-a亦必与a互质； 从而这些数的平均值为n/2；其和=平均值*个数。
即
sum(a){(a,n)=1,1
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