拉格朗日中值定理的证明思路拉格朗日中值定理证明过程中的关键部分辅助函数的构造,求大侠指点下这一过程的思路!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:24:19

拉格朗日中值定理的证明思路拉格朗日中值定理证明过程中的关键部分辅助函数的构造,求大侠指点下这一过程的思路!
拉格朗日中值定理的证明思路
拉格朗日中值定理证明过程中的关键部分辅助函数的构造,求大侠指点下这一过程的思路!

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首先,由于点( a,f(a) )和点( b,f(b) )的连线方程是这样的 y=[ (f(b)-f(a))/(b-a) ](x-a)+f(a)
所以构造函数成两曲线距离d与x之间的关系即可：H(x)=f(x)-y (曲线减去直线)
由于两条线的起点与终点均重合,所以必然符合罗尔定理的条件H(a)=H(b),然后马上可以用罗尔定理证得.
思路：
1、拉格朗日中值定理其实就是罗尔定理的推广（或者说一般情况）,而柯西中值定理就是拉格朗日中值定理的推广（或者说特殊情况）.
2、罗尔定理的条件f(a)=f(b)就意味着是点( a,f(a) )和点( b,f(b) )的连线平行于坐标轴的情况,然后求函数f(x)的极值点（等价于求f'(k)=0的点）属于特殊情况.
而拉格朗日中值定理的情况是,罗尔定理的一般情况.( a,f(a) )和点( b,f(b) )的连线已经跟x轴产生夹角了,所以构造函数的时候就要把它的坐标轴转变一下.然后还是跟罗尔定理一样,求出函数H（x）的极值点即可.
大家一起探讨,不足之处请见谅.

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