作业帮《一道有趣的应用题》求过程队伍长L Km,一通讯员从队尾跑到队首 又立即返回队尾,此时间内队伍恰好前行了L Km.求此时间内通讯员共跑的路程.（假设队伍和通讯员都做匀速直线运动）.答案
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 20:36:45
《一道有趣的应用题》求过程队伍长L Km,一通讯员从队尾跑到队首 又立即返回队尾,此时间内队伍恰好前行了L Km.求此时间内通讯员共跑的路程.（假设队伍和通讯员都做匀速直线运动）.答案
《一道有趣的应用题》求过程
队伍长L Km,一通讯员从队尾跑到队首 又立即返回队尾,此时间内队伍恰好前行了L Km.求此时间内通讯员共跑的路程.（假设队伍和通讯员都做匀速直线运动）.答案是（√2 + 1）L
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能不能说详细点
《一道有趣的应用题》求过程队伍长L Km,一通讯员从队尾跑到队首 又立即返回队尾,此时间内队伍恰好前行了L Km.求此时间内通讯员共跑的路程.（假设队伍和通讯员都做匀速直线运动）.答案
设通讯员实际速度为 x ,队伍速度为 y .（ x ＞ y ）
通讯员从队尾跑到队首过程中,以队伍为参照物,
通讯员速度为（ x -- y ）,通讯员所跑路程为 L ,通讯员用时间为 L /（ x -- y ）
通讯员从队首返回队尾过程中,仍以队伍为参照物,
通讯员速度为（ x + y ）,通讯员所跑路程为 L ,通讯员用时间为 L /（ x + y ）
通讯员往返共用时间为：L /（ x -- y ） + L /（ x + y ）
由通讯员往返共用时间 与 队伍前行L Km 所用时间相等 可列方程：
L /（ x -- y ） + L /（ x + y ） = L / y
方程两边同除以L 得：1 /（ x -- y ） + 1 /（ x + y ） = 1 / y
化为整式方程得：x² -- y² = 2xy
化为关于 x 的一元二次方程得：x² -- 2y • x -- y² = 0
∴ x = （ 1 + √2 ）y 或 x = （ 1 -- √2 ）y （舍去）
经检验,x = （ 1 + √2 ）y 是原分式方程的根 （解分式方程别忘验根!）
通讯员共跑路程为：通讯员速度 × 队伍前行L Km所用时间 L / y
即为：（ 1 + √2 ）y × L / y = （ 1 + √2 ）L
设队伍前进的速度问V1 通讯员的速度为V2 则因为此时间相等设为t
V1*t=L
（V2+V1）*t1=L（即跑到队首，类似于过河船速和水流的问题，这种类似与顺流）
同理，（V2-V1）*t2=L（类似于逆流）
t1+t2=t
我们需要的是V2*t=？
-
以上方程就可以解得。
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解法：
将t1=L除以(V2+v1)...
全部展开
设队伍前进的速度问V1 通讯员的速度为V2 则因为此时间相等设为t
V1*t=L
（V2+V1）*t1=L（即跑到队首，类似于过河船速和水流的问题，这种类似与顺流）
同理，（V2-V1）*t2=L（类似于逆流）
t1+t2=t
我们需要的是V2*t=？
-
以上方程就可以解得。
-
解法：
将t1=L除以(V2+v1)
T2=L除(V2-V1）
T=L除以V1
带入TI+T2=T中
L可约掉。即V2^2-V1V2-V1^2=0
可看做关于V2的一元二次方程。
V2=（1+（-）根号2）*v1
因为V2>0所以是1+根号2
V2*t=（√2 + 1）V1t,
因为v1*t=L
所以为（√2 + 1）L
收起
t=L/(v1+v2)+L/(v2-v1)
1=v1t
v2t=(√2 + 1）L
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