作业帮若x+x^2+x^3=-1 则x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…………+x^3+x^2+x+1=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 00:41:57
若x+x^2+x^3=-1 则x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…………+x^3+x^2+x+1=
若x+x^2+x^3=-1 则x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…………+x^3+x^2+x+1=
若x+x^2+x^3=-1 则x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…………+x^3+x^2+x+1=
x³+x²+x+1=0
四个一组
原式=x^2009(x³+x²+x+1)+x^2005(x³+x²+x+1)+……+x(x³+x²+x+1)+1
=0+0+0+……+0+1
=1
由已知得：x^3＋x^2＋x＋1＝0
将所求的式子四个四个分组得：
原式＝(x^2012＋x^2011＋x^2010＋x^2009)＋(x^2008＋x^2007＋x^2006＋x^2005)＋…＋(x^4＋x^3＋x^2＋x)＋1
＝x^2008(x^4＋x^3＋x^2＋x)＋x^2004(x^4＋x^3＋x^2＋x)＋…＋(x^4＋x^3＋x^2＋x)＋1
＝x...
全部展开
由已知得：x^3＋x^2＋x＋1＝0
将所求的式子四个四个分组得：
原式＝(x^2012＋x^2011＋x^2010＋x^2009)＋(x^2008＋x^2007＋x^2006＋x^2005)＋…＋(x^4＋x^3＋x^2＋x)＋1
＝x^2008(x^4＋x^3＋x^2＋x)＋x^2004(x^4＋x^3＋x^2＋x)＋…＋(x^4＋x^3＋x^2＋x)＋1
＝x^2008×0＋x^2004×0＋…＋1×0＋1
＝1
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收起
由题知：x³+x²+x+1=0
∴原式=x^2009(x³+x²+x+1)+x^2005(x³+x²+x+1)+……+x(x³+x²+x+1)+1
=1
此题灵活运用提取公因式法，望采纳！