麦克斯韦如何推导出光速的?

麦克斯韦如何推导出光速的?
麦克斯韦如何推导出光速的?

麦克斯韦如何推导出光速的?
1．罗默的卫星蚀法
光速的测量,首先在天文学上获得成功,这是因为宇宙广阔的空间提供了测量光速所需要的足够大的距离．早在1676年丹麦天文学家罗默（1644—1710）首先测量了光速．由于任何周期性的变化过程都可当作时钟,他成功地找到了离观察者非常遥远而相当准确的“时钟”,罗默在观察时所用的是木星每隔一定周期所出现的一次卫星蚀．他在观察时注意到：连续两次卫星蚀相隔的时间,当地球背离木星运动时,要比地球迎向木星运动时要长一些,他用光的传播速度是有限的来解释这个现象．光从木星发出（实际上是木星的卫星发出）,当地球离开木星运动时,光必须追上地球,因而从地面上观察木星的两次卫星蚀相隔的时间,要比实际相隔的时间长一些；当地球迎向木星运动时,这个时间就短一些．因为卫星绕木星的周期不大（约为1.75天）,所以上述时间差数,在最合适的时间（上图中地球运行到轨道上的A和A’两点时）不致超过15秒（地球的公转轨道速度约为30千米/秒）．因此,为了取得可靠的结果,当时的观察曾在整年中连续地进行．罗默通过观察从卫星蚀的时间变化和地球轨道直径求出了光速．由于当时只知道地球轨道半径的近似值,故求出的光速只有214300km/s．这个光速值尽管离光速的准确值相差甚远,但它却是测定光速历史上的第一个记录．后来人们用照相方法测量木星卫星蚀的时间,并在地球轨道半径测量准确度提高后,用罗默法求得的光速为299840±60km/s．
2．布莱德雷的光行差法
1728年,英国天文学家布莱德雷（1693—1762）采用恒星的光行差法,再一次得出光速是一有限的物理量．布莱德雷在地球上观察恒星时,发现恒星的视位置在不断地变化,在一年之内,所有恒星似乎都在天顶上绕着半长轴相等的椭圆运行了一周．他认为这种现象的产生是由于恒星发出的光传到地面时需要一定的时间,而在此时间内,地球已因公转而发生了位置的变化．他由此测得光速为：C=299930千米/秒
这一数值与实际值比较接近．
以上仅是利用天文学的现象和观察数值对光速的测定,而在实验室内限于当时的条件,测定光速尚不能实现．
二、光速测定的大地测量方法
光速的测定包含着对光所通过的距离和所需时间的量度,由于光速很大,所以必须测量一个很长的距离和一个很短的时间,大地测量法就是围绕着如何准确测定距离和时间而设计的各种方法．
1．伽利略测定光速的方法
物理学发展史上,最早提出测量光速的是意大利物理学家伽利略．1607年在他的实验中,让相距甚远的两个观察者,各执一盏能遮闭的灯,如图所示：观察者A打开灯光,经过一定时间后,光到达观察者B,B立即打开自己的灯光,过了某一时间后,此信号回到A,于是A可以记下从他自己开灯的一瞬间,到信号从B返回到A的一瞬间所经过的时间间隔t．若两观察者的距离为S,则光的速度为c=2s/t
因为光速很大,加之观察者还要有一定的反应时间,所以伽利略的尝试没有成功．如果用反射镜来代替B,那么情况有所改善,这样就可以避免观察者所引入的误差．这种测量原理长远地保留在后来的一切测定光速的实验方法之中．甚至在现代测定光速的实验中仍然采用．但在信号接收上和时间测量上,要采用可靠的方法．使用这些方法甚至能在不太长的距离上测定光速,并达到足够高的精确度．
2．旋转齿轮法
用实验方法测定光速首先是在1849年由斐索实验．他用定期遮断光线的方法（旋转齿轮法）进行自动记录．实验示意图如下．从光源s发出的光经会聚透镜L1射到半镀银的镜面A,由此反射后在齿轮W的齿a和a’之间的空隙内会聚,再经透镜L2和L3而达到反射镜M,然后再反射回来．又通过半镀镜A由L4集聚后射入观察者的眼睛E．如使齿轮转动,那么在光达到M镜后再反射回来时所经过的时间△t内,齿轮将转过一个角度．如果这时a与a’之间的空隙为齿a（或a’）所占据,则反射回来的光将被遮断,因而观察者将看不到光．但如齿轮转到这样一个角度,使由M镜反射回来的光从另一齿间空隙通过,那么观察者会重新看到光,当齿轮转动得更快,反射光又被另一个齿遮断时,光又消失．这样,当齿轮转速由零而逐渐加快时,在E处将看到闪光．由齿轮转速v、齿数n与齿轮和M的间距L可推得光速c=4nvL．
在斐索所做的实验中,当具有720齿的齿轮,一秒钟内转动12.67次时,光将首次被挡住而消失,空隙与轮齿交替所需时间为
在这一时间内,光所经过的光程为2×8633米,所以光速c=2×8633×18244=3.15×108（m/s）．
在对信号的发出和返回接收时刻能作自动记录的遮断法除旋转齿轮法外,在现代还采用克尔盒法．1941年安德孙用克尔盒法测得：c=299776±6km/s,1951年贝格斯格兰又用克尔盒法测得c=299793.1±0.3km/s．
3．旋转镜法
旋转镜法的主要特点是能对信号的传播时间作精确测量．1851年傅科成功地运用此法测定了光速．旋转镜法的原理早在1834年1838年就已为惠更斯和阿拉果提出过,它主要用一个高速均匀转动的镜面来代替齿轮装置．由于光源较强,而且聚焦得较好．因此能极其精密地测量很短的时间间隔．实验装置如图所示．从光源s所发出的光通过半镀银的镜面M1后,经过透镜L射在绕O轴旋转的平面反射镜M2上O轴与图面垂直．光从M2反射而会聚到凹面反射镜M3上,M3的曲率中心恰在O轴上,所以光线由M3对称地反射,并在s′点产生光源的像．当M2的转速足够快时,像S′的位置将改变到s〃,相对于可视M2为不转时的位置移动了△s的距离可以推导出光速值.式中w为M2转动的角速度．l0为M2到M3的间距,l为透镜L到光源S的间距,△s为s的像移动的距离．因此直接测量w、l、l0、△s,便可求得光速.
在傅科的实验中：L=4米,L0=20米,△s=0.0007米,W=800×2π弧度/秒,他求得光速值c=298000±500km/s．
另外,傅科还利用这个实验的基本原理,首次测出了光在介质（水）中的速度v＜c,这是对波动说的有力证据．
3．旋转棱镜法
迈克耳逊把齿轮法和旋转镜法结合起来,创造了旋转棱镜法装置．因为齿轮法之所以不够准确,是由于不仅当齿的中央将光遮断时变暗,而且当齿的边缘遮断光时也是如此．因此不能精确地测定象消失的瞬时．旋转镜法也不够精确,因为在该法中象的位移△s太小,只有0.7毫米,不易测准．迈克耳逊的旋转镜法克服了这些缺点．他用一个正八面钢质棱镜代替了旋转镜法中的旋转平面镜,从而光路大大的增长,并利用精确地测定棱镜的转动速度代替测齿轮法中的齿轮转速测出光走完整个路程所需的时间,从而减少了测量误差．从1879年至1926年,迈克耳逊曾前后从事光速的测量工作近五十年,在这方面付出了极大的劳动．1926年他的最后一个光速测定值为
c=299796km/s
这是当时最精确的测定值,很快成为当时光速的公认值．
三、光速测定的实验室方法（高中课本有）
光速测定的天文学方法和大地测量方法,都是采用测定光信号的传播距离和传播时间来确定光速的．这就要求要尽可能地增加光程,改进时间测量的准确性．这在实验室里一般是受时空限制的,而只能在大地野外进行,如斐索的旋轮齿轮法当时是在巴黎的苏冷与达蒙玛特勒相距8633米的两地进行的．傅科的旋转镜法当时也是在野外,迈克耳逊当时是在相距35373．21米的两个山峰上完成的．现代科学技术的发展,使人们可以使用更小更精确地实验仪器在实验室中进行光速的测量．
1．微波谐振腔法
1950年埃森最先采用测定微波波长和频率的方法来确定光速．在他的实验中,将微波输入到圆柱形的谐振腔中,当微波波长和谐振腔的几何尺寸匹配时,谐振腔的圆周长πD和波长之比有如下的关系：πD=2.404825λ,因此可以通过谐振腔直径的测定来确定波长,而直径则用干涉法测量；频率用逐级差频法测定．测量精度达10-7．在埃森的实验中,所用微波的波长为10厘米,所得光速的结果为299792.5±1km/s．
2．激光测速法（大学课本）
1790年美国国家标准局和美国国立物理实验室最先运用激光测定光速．这个方法的原理是同时测定激光的波长和频率来确定光速（c=νλ）．由于激光的频率和波长的测量精确度已大大提高,所以用激光测速法的测量精度可达10-9,比以前已有最精密的实验方法提高精度约100倍．
除了以上介绍的几种测量光速的方法外,还有许多十分精确的测定光速的方法．
根据1975年第十五届国际计量大会的决议,现代真空中光速的最可靠值是：
c=299792.458±0.001km/s
接近光速时的速度合成
接近光速情况下,笛卡尔坐标系不再适用.同样测量光线离开自己的速度,一个快速追光的人与一个静止的人会测得相同的速度（光速）.这与日常生活中对速度的概念有异.两车以50km/h的速度迎面飞驰,司机会感觉对方的车以50 + 50 = 100km/h行驶,即与自己静止而对方以100km/h迎面驶来的情况无异.但当速度接近光速时,实验证明简单加法计算速度不再奏效.当两飞船以90%光速的速度（对第三者来说）迎面飞行时,船上的人不会感觉对方的飞船以90%c+90%c=180%c光速速度迎面飞来,而只是以稍低于99.5%的光速速度行驶.结果可从爱因斯坦计算速度的算式得出：
v和w是对第三者来说飞船的速度,u是感受的速度,c是光速.
不同介质中的光速
真空中的光速 真空中的光速是一个重要的物理常量,国际公认值为c=299,792,458米/秒.17世纪前人们以为光速为无限大,意大利物理学家G.伽利略曾对此提出怀疑,并试图通过实验来检验,但因过于粗糙而未获成功.1676年,丹麦天文学家O.C.罗默利用木星卫星的星蚀时间变化证实光是以有限速度传播的.1727年,英国天文学家J.布拉得雷利用恒星光行差现象估算出光速值为c=303000千米/秒.
1849年,法国物理学家A.H.L.菲佐用旋转齿轮法首次在地面实验室中成功地进行了光速测量,最早的结果为c=315000千米/秒.1862年,法国实验物理学家J.-B.-L.傅科根据D.F.J.阿拉戈的设想用旋转镜法测得光速为c=(298000±500)千米/秒.19世纪中叶J.C.麦克斯韦建立了电磁场理论,他根据电磁波动方程曾指出,电磁波在真空中的传播速度等于静电单位电量与电磁单位电量的比值,只要在实验上分别用这两种单位测量同一电量(或电流),就可算出电磁波的波速.1856年,R.科尔劳施和W.韦伯完成了有关测量,麦克斯韦根据他们的数据计算出电磁波在真空中的波速值为3.1074×105千米/秒,此值与菲佐的结果十分接近,这对人们确认光是电磁波起过很大作用.
1926年,美国物理学家A.A.迈克耳孙改进了傅科的实验,测得c=(299796±4)千米/秒,他于1929年在真空中重做了此实验,测得c=299774千米/秒.后来有人用光开关(克尔盒)代替齿轮转动以改进菲佐的实验,其精度比旋转镜法提高了两个数量级.1952年,英国实验物理学家K.D.费罗姆用微波干涉仪法测量光速,得c=(299792.50±0.10)千米/秒.此值于1957年被推荐为国际推荐值使用,直至1973年.
1972年,美国的K.M.埃文森等人直接测量激光频率ν和真空中的波长λ,按公式c=νλ算得c=(299792458±1.2)米/秒.1975年第15届国际计量大会确认上述光速值作为国际推荐值使用.1983年17届国际计量大会通过了米的新定义,在这定义中光速c=299792458米/秒为规定值,而长度单位米由这个规定值定义.既然真空中的光速已成为定义值,以后就不需对光速进行任何测量了.
介质中的光速 不同介质中有不同的光速值.1850年菲佐用齿轮法测定了光在水中的速度,证明水中光速小于空气中的光速.几乎在同时,傅科用旋转镜法也测量了水中的光速（3/4c）,得到了同样结论.这一实验结果与光的波粒二象性相一致而与牛顿的微粒说相矛盾(解释光的折射定律时),这对光的波动本性的确立在历史上曾起过重要作用.1851年,菲佐用干涉法测量了运动介质中的光速,证实了A.-J.菲涅耳的曳引公式. [玻璃中光速2/3c]
光在水中的速度：2.25×10^8m/s
光在玻璃中的速度：2.0×10^8m/s
光在冰中的速度：2.30×10^8m/s
光在空气中的速度：3.0×10^8m/s
光在酒精中的速度：2.2×10^8m/s

光速是左菲推导出的

根据麦克斯韦方程组的四个方程。要具体的？给200分也不见得有人写，超麻烦。本人大学物理系，深有体会

他……没有吧……我记得他只推导出了光速不变理论。