一道华罗庚金杯赛决赛试题,请一定帮我一下在1,2,3,……,1995这几个数中,找出所有满足条件的数来：条件为：（1995＋a）能整除1995×a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 11:32:35

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一道华罗庚金杯赛决赛试题,请一定帮我一下
在1,2,3,……,1995这几个数中,找出所有满足条件的数来：
条件为：（1995＋a）能整除1995×a

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分析：1995×a/(1995＋a) 分子、分母都含有a,对a的讨论带来不便,因此可以将1995×a/(1995＋a) 化成 ,这样只有分母中含有a,就容易对a进行讨论.
解
因为(1995+a)能整除1995 a,所以是整数,从而是整数
因为1995 1995=32 52 72 192,所以它的因数1995+a可以通过检验的方法定出.注意到1≤a≤1995,所以 1995

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