解不等式|3^x-1|+|9^x-3|>2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 11:47:26

解不等式|3^x-1|+|9^x-3|>2
解不等式|3^x-1|+|9^x-3|>2

解不等式|3^x-1|+|9^x-3|>2

3^x恒>0
分5种情况讨论：
(1)
3^x<1时,9^x<1
|3^x-1|+|9^x-3|=1-3^x+3-9^x>2
整理,得
(3^x)²+3^x-2<0
(3^x+2)(3^x-1)<0
-2<3^x<1
0<3^x<1
x<0
(2)
3^x=1时,即x=0时,
|3^x-1|+|9^x-3|=1-1+3-1=2,不满足题意,舍去.
(3)
1<3^x<√3时,3^x>0 1-3^x<0
|3^x-1|+|9^x-3|=3^x-1+3-9^x>2
整理,得
3^x(1-3^x)>0
不等式无解.
(4)
3^x=√3时,即x=1/2时
|3^x-1|+|9^x-3|=√3-1<2,不满足题意,不等式无解.
(5)
3^x>√3时,即x>1/2时
|3^x-1|+|9^x-3|=3^x-1+9^x-3>2
整理,得
(3^x)^2+3^x-6>0
(3^x+3)(3^x-2)>0
3^x>2或3^x<-3(舍去)
x>9
综上,得x<0或x>9
不等式的解集为(-∞,0)U(9,+∞)

解不等式3(1-x) 解不等式(1-x)/3 解不等式-3x-1 解不等式x+1分之x+3 解不等式(1-x)/3-2x 解不等式x-(3x-1) 解不等式 (1)（x+3)(x-2) 解不等式 |x+3| > 2x+1 解不等式x>1/3x-2, 解不等式:(3x-4)/(x+1) 解不等式 x(x+3) 解不等式 x-3/x 不等式3^x-9^x 解不等式x*x+1/2x(3-2x) 解不等式 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) 解不等式：x+1/x+2+x+8/x+9>x+2/x+3+x+7/x+8 解不等式：｛3+x 不等式3(1-x)