已知β是方程X²-2007x+1=0的一个根,求β²-2006β+1+ 2007分之β²+1的值

已知β是方程X²-2007x+1=0的一个根,求β²-2006β+1+ 2007分之β²+1的值
已知β是方程X²-2007x+1=0的一个根,求β²-2006β+1+ 2007分之β²+1的值

已知β是方程X²-2007x+1=0的一个根,求β²-2006β+1+ 2007分之β²+1的值
∵β是方程x²-2007x+1=0的一个根
∴β²-2007β+1=0
β²-2006β+1+2007分之(β²+1)
=(β-2007β+1)+β+2007分之(2007β)
=0+β+β
=2β

β²-2006β+1+ 2007分之β²+1
=β²-2007β+1+ β +(β²+1)/2007
=0+[(β²+2007β+1)/2007]
你再检查一下原来的式子，是不是减去2007分之β²+1
若是减，则原式=0