已知关于x,y的方程组{x-y=a+3,2x+y=5a的解满足x〉0,y〈0,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 00:37:49

已知关于x,y的方程组{x-y=a+3,2x+y=5a的解满足x〉0,y〈0,求a的取值范围
已知关于x,y的方程组{x-y=a+3,2x+y=5a的解满足x〉0,y〈0,求a的取值范围

已知关于x,y的方程组{x-y=a+3,2x+y=5a的解满足x〉0,y〈0,求a的取值范围
x-y=a+3-----------------(1)
2x+y=5a-----------(2)
(1)+(2),3x=6a+3
x=(6a+3)/3
(1)*2,2x-2y=2a+6-----------(3)
(3)-(2),-3y=-3a+6,
y=(-3a+6)/-3
x〉0,y〈0
(6a+3)/3>0
(-3a+6)/-3

解这个方程可以得到x=2a+1,y=a-2,再由条件x>0,y<0,可以得到a的范围是-1/2

解得x=2a+1 y=a-2
则x=2a+1>0 y=a-2<0
2>a>-0.5

-1/2x-y=a+3 1)
2x+y=5a 2)
解这个方程组得
由1)式得x=y+a+3,代入2式,得
2y+2a+6+y=5a
即y=a-2
代入1)式
x=2a+1
因为x〉0,y〈0
所以 a-2<0
2a-1>0
即 -1/2

-0.5