作业帮已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2,a€R (1)求函数f(x)的单调区间(2)是否存在实数a,使得函数f(x)的极值大于0?若存在,求a的取值范围,若不存在,说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 20:43:43
已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2,a€R (1)求函数f(x)的单调区间(2)是否存在实数a,使得函数f(x)的极值大于0?若存在,求a的取值范围,若不存在,说明理由
已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2,a€R (1)求函数f(x)的单调区间
(2)是否存在实数a,使得函数f(x)的极值大于0?若存在,求a的取值范围,若不存在,说明理由
已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2,a€R (1)求函数f(x)的单调区间(2)是否存在实数a,使得函数f(x)的极值大于0?若存在,求a的取值范围,若不存在,说明理由
f(x)=lnx-1/2ax^2,(x>0)
f'(x)=1/x-ax=(1-ax^2)/x
(1)a=<0时,f'(x)恒>0,则有单调增区间是(0,+无穷)
(2)a>0时,f'(x)>0时有:1-ax^2>0,ax^2<1,x^2<1/a,得到0
2.
由(1)得到,当a>0时,f(x)有极大值,是f(根号1/a)
即有f(根号1/a)=ln根号(1/a)-1/2a*1/a>0
1/2ln(1/a)>1/2
-lna>1
lna<-1
0
对f（x）进行求导 f'（x）=1/x-2x ，
当f'（x）=0时 ，1/x-2x=0，解得x=±（根号2）/2，
当x<-(根号2)/2时：f'（x）>0 函数F(x)为单调增 ，
-(根号2)/2<=x=<根号2）/2 ，f'（x）<0,F(x)为单调减函数，
f'（x）>根号2）/2时，f（x）<0，F（x）为增函数
全部展开
对f（x）进行求导 f'（x）=1/x-2x ，
当f'（x）=0时 ，1/x-2x=0，解得x=±（根号2）/2，
当x<-(根号2)/2时：f'（x）>0 函数F(x)为单调增 ，
-(根号2)/2<=x=<根号2）/2 ，f'（x）<0,F(x)为单调减函数，
f'（x）>根号2）/2时，f（x）<0，F（x）为增函数
第二题：
当x=-(根号2）/2时 函数有最大值
要使
收起