已知三角形ABC,BC=2,AB=√2AC,求三角形ABC面积的最大值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:46:28

已知三角形ABC,BC=2,AB=√2AC,求三角形ABC面积的最大值.
已知三角形ABC,BC=2,AB=√2AC,求三角形ABC面积的最大值.

已知三角形ABC,BC=2,AB=√2AC,求三角形ABC面积的最大值.
解 设三角形三边为2,a,√2a,三角形面积为S,根据海仑公式得:
16S^2=2(4a^2+8a^2+2a^4)-(4a^4+a^4+16),
16S^2=-a^4+24a^2-16=-(a^2-12)^2+128,
当a^2=12 a=2√3,三角形ABC的面积有最大值,最大值
16S^2=128 S^2=8 即s=2√2.
方法二
以BC为x轴,BC的中点O为坐标原点,则B（-1,0）C(1,0)
设A(x,y)
由题意得：AB方=2AC方
即（x+1)方+y方=2【（x-1)方+y方】
化简得：（x-3)方+y方=8
所以A到BC的最远距离为根号8=2根号2
所以面积最大为1/2*2*2根号2=2根号2

设AC=x，AB=根号2x
cosA=（3x²-4）/2根号2x
sin²A=1-cos²A=（-x的4次方+24x²-16）/8x的4次
三角形ABC面积=1/2（根号2x²sinA）=1/2*根号2x的4次*（-x的4次方+24x²-16）/8x的4次
=1/4*根号（-（x²-12）...

全部展开

设AC=x，AB=根号2x
cosA=（3x²-4）/2根号2x
sin²A=1-cos²A=（-x的4次方+24x²-16）/8x的4次
三角形ABC面积=1/2（根号2x²sinA）=1/2*根号2x的4次*（-x的4次方+24x²-16）/8x的4次
=1/4*根号（-（x²-12）²+128）
当x²=12，x=2根号3时，三角形ABC的面积最大
S△ABC最大=1/4*8根号2=2根号2

收起

已知线段a,用尺规作三角形ABC,使AB=a,BC=AC=2a 已知线段a,用尺规三角形ABC,使AB=a,BC=AC=2a 已知线段a,用尺规作三角形ABC,使AB=a,BC=AC=2a. 已知三角形ABC,BC=2,AB=√2AC,求三角形ABC面积的最大值. 已知三角形ABC中,AB=AC 角B=2角A,求证AB方-BC方=ABxBC 已知abc是三角形ABC的三边,且满足关系式 a平方+c平方=2ab+2bc-2b平方,试说明三角形ABC是等边三角 已知三角形ABC中,三边a,b,c满足下列条件,(1)a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc(2)a^2-ab=ac-bc判断三角形ABC是什么三角形, 已知:三角形ABC中,AB=5,BC=2a+1,AC=12,求a的范围 已知三角形ABC中,AB=5,BC=2a+1,AC=12,求a的范围. 已知：三角形ABC中,AB=5,BC=2a+1,AC=12.求a的范围 已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a²+2ab=c²+2bc 已知三角形ABC三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,试判定三角形ABC的形状 已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,请你判断三角形ABC的形状 已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a²+2ab=c²+2bc.求证：三角形ABC为等边三角形 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足条件a^2-c^2+ab-bc=0,试说明三角形ABC为等腰三角形 已知三角形ABC中,AB=AC,AB:BC=3:1,求sinA/2急 帮忙解2道几何题1.在三角形ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求三角形ABC的面积及三角形内角平分线的饿交点O到AB的距离2.已知在三角形ABC中,AB=17,BC=16,BC边上的中线AD=15,求证:三角形ABC为等腰三角形3.三角形A 已知三角形ABC的三边a,b,c满足a的2次方+b的2次方+c的2次方=ab+bc+cd,判断三角形AB