作业帮计算题!急上课没听这周得交上.发了几次都没人详细解答希望用word解 切图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 02:30:10
计算题!急上课没听这周得交上.发了几次都没人详细解答希望用word解 切图
计算题!急
上课没听这周得交上.发了几次都没人详细解答
希望用word解 切图
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用Word来做还要用公式编辑器什么的,太麻烦了.如果想要详细过程,那工作量也是可想而知的.每个题给你个思路吧,自己做也没难度.
想你们上次学的应该是分部积分法吧,这里的题基本都用的这个方法.
1、(1/2)[-(4/x)-2arctanx]+C
这里需要一个巧妙的变换,把被积函数变成和的形式：
(x^2+2)/x^2(1+x^2)=(1/2)[1/x^2 + 1/(1+x^2) + 3/x^2 -3/(1+x^2)],这样都是加减的形式,积分应当很好做了吧.
2、2(√x-1)e^√x+C
设√x=n,则x=n^2,那么dx=2ndn,替换掉原式中的√x和dx,然后用分部积分法求解.
3、(1/3)x^3lnx-(1/9)x^3+C
也用分部积分法,原式=(1/3)∫lnx d(x^3),之后用分布积分展开就可以做了.
4、xsinx+cosx (上下限自己代入吧)
也是分部积分法,原式=∫x d(sinx),之后用分部积分展开.
5、(1/2)(x^2-1)e^(x^2) (上下限自己代入吧)
取出x^3中的一x变为(1/2)d(x^2),然后设n=x^2,换元后就变成：
原式=(1/2)∫ne^n dn,分部积分算出来,完了再换元回去.
6、暂时是做不出来了,这个题比较麻烦,我做到这一步了：
原式=arctanx-∫1/(1+x^2)^2 dx,后边就看你自己了.
7、(1/5)(e^(2x)sinx+2e^(2x)cosx) (上下限自己代入吧)
这个题的做法有点意思,需要对原式进行两次分部积分,分别把sinx、cosx变成-d(cosx)和d(sinx),两次分部积分以后,可以得到一个式子,则：
∫e^(2x)cosxdx=e^(2x)sinx+2e^(2x)cosx-4∫e^(2x)cosxdx
设∫e^(2x)cosxdx=y,则：
y=e^(2x)sinx+2e^(2x)cosx-4y
所以：5y=e^(2x)sinx+2e^(2x)cosx,当然y就求出来了.
真是麻烦的题阿,不过还是有一定思路的.