已知lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3=0,求 lim x→0 [6+f(x)]/x^2?为什么不可以这样解 因为lim x→0 [sin6x/(6x)]=1所以,lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3=lim x→0 [6x+xf(x)]/x^3=lim x→0 [6+f(x)]/x^2=0这哪里错了?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:38:03
已知lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3=0,求 lim x→0 [6+f(x)]/x^2?为什么不可以这样解 因为lim x→0 [sin6x/(6x)]=1所以,lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3=lim x→0 [6x+xf(x)]/x^3=lim x→0 [6+f(x)]/x^2=0这哪里错了?
已知lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3=0,求 lim x→0 [6+f(x)]/x^2?
为什么不可以这样解
因为lim x→0 [sin6x/(6x)]=1
所以,
lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3
=lim x→0 [6x+xf(x)]/x^3
=lim x→0 [6+f(x)]/x^2
=0
这哪里错了?
已知lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3=0,求 lim x→0 [6+f(x)]/x^2?为什么不可以这样解 因为lim x→0 [sin6x/(6x)]=1所以,lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3=lim x→0 [6x+xf(x)]/x^3=lim x→0 [6+f(x)]/x^2=0这哪里错了?
lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3
=lim x→0 [6x+xf(x)]/x^3
你的这一步是错误的,等价无穷小的替换原则只能是因式乘积时候才可以.举个简单例子
lim x→0 [sinx-x]/x^3,如果按照你的那种做法,显然结果是0.实际上答案是-1/6.
此处应用的是一个很重要的公式——泰勒公式(只展开有限项目,后边的高阶项可视为高阶无穷小)
sinx=x-1/6*x^3.
回到你的这道题,
lim [sin6x+xf(x)]/x^3=0
也就是 lim[6x-1/6*(6x)^3+xf(x)]/x^3=0
后边可以自己做了吧?希望你能理解等价无穷小的 使用.
虽然sin6x~x
但是sin6x+xf(x) 和6x+xf(x)并不是等价无穷小。所以
lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3
=lim x→0 [6x+xf(x)]/x^3
这一步是错的
当x=2,a=5,b=0.3时求下面代数式的值
a+b-2x