作业帮经过点P(2,-3)做圆x^2+y^2=20的弦AB,且使得P平分AB 求AB的长度 AB所在的直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:21:49
经过点P(2,-3)做圆x^2+y^2=20的弦AB,且使得P平分AB 求AB的长度 AB所在的直线方程
经过点P(2,-3)做圆x^2+y^2=20的弦AB,且使得P平分AB 求AB的长度 AB所在的直线方程
经过点P(2,-3)做圆x^2+y^2=20的弦AB,且使得P平分AB 求AB的长度 AB所在的直线方程
自己画一个图.
设A点坐标为（X1,Y1）B点坐标为（X2,Y2）
因为点P(2,-3)为弦AB的中点 所以X1+X2=4① ,Y1+Y2=-6②
因为A B 都为圆x^2+y^2=20上的点 所以 X1^2+Y1^2=20 ③,X2^2+Y2^2=20 ④
把③+④ 得X1^2+X2^2+Y1^2+Y2^2=40 化成(X1+X2)^2-2X1X2+( Y1+Y2)^2-2Y1Y2=40 ⑤
再把① ②带入⑤ 得到 4^2-2X1X2+(-6)^2-2Y1Y2=40 化简得-2X1X2-2Y1Y2=-12
即X1X2+Y1Y2=6⑥
AB的长度H^2=(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2=(X1+X2)^2-4X1X2+( Y1+Y2)^2-4Y1Y2 =(X1+X2)^2+( Y1+Y2)^2-4(X1X2+Y1Y2)⑦
把① ② ⑥带入⑦得 H^2=16+36-4*6=28 所以AB的长度H=2√7
写的可能有点乱 不明白的可以HI我
圆心O与点P的连线垂直于AB,故OP的斜率为-3/2,所以AB斜率为2/3,故直线AB方程为y=2x/3-13/3!点O到直线AB的距离为OP=根号13,所以直线AB的长度用勾股定理为2倍根号7.
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