作业帮已知定义域为r的函数fx是以2为周期的周期函数,当0小于等于x小于等于2时,fx=（x-1）平方（1）求f2011,（2）fx解析式（3）若gx=fx-lgx,求gx零点个数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 15:30:45
已知定义域为r的函数fx是以2为周期的周期函数,当0小于等于x小于等于2时,fx=（x-1）平方（1）求f2011,（2）fx解析式（3）若gx=fx-lgx,求gx零点个数
已知定义域为r的函数fx是以2为周期的周期函数,当0小于等于x小于等于2时,fx=（x-1）平方
（1）求f2011,（2）fx解析式（3）若gx=fx-lgx,求gx零点个数
已知定义域为r的函数fx是以2为周期的周期函数,当0小于等于x小于等于2时,fx=（x-1）平方（1）求f2011,（2）fx解析式（3）若gx=fx-lgx,求gx零点个数
f2011=f1=0
fx = f(x)=(x－2k+1)² (x∈[2k,2k＋2],k∈Z)
gx=fx-lgx,求gx零点个数 gx=fx-lgx=0
f(x)=lgx lg10=1 f10=f0=1 lg1=0 f1=0
MAX( f(x))=1 lgx 单增函数
画出草图 共10个交点
gx零点个数
1、f(2011)=f(1005×2＋1)=f(1)=(x－1)²|x=1=0
2、？？？
3、g(x)的零点，就是方程f(x)－lgx=0的根，可以考虑研究：f(x)与y=lgx的交点个数，作图，得：
交点有10个，则函数g(x)的零点有10个。第二问是求fx的解析式2、f(x)=(x－k)² (n∈[k－1，k＋1]，k∈Z)不对吧，n哪冒出来的？...
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1、f(2011)=f(1005×2＋1)=f(1)=(x－1)²|x=1=0
2、？？？
3、g(x)的零点，就是方程f(x)－lgx=0的根，可以考虑研究：f(x)与y=lgx的交点个数，作图，得：
交点有10个，则函数g(x)的零点有10个。
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看上面解答，(1)，(3)没问题，下面说(2)：
当x∈[2k，2k＋2]，k∈Z时，x-2k∈[0，2]，k∈Z，
由f(x)是以2为周期的周期函数，
得f(x)=f(x-2k)=[(x－2k)-1]² = [x－(2k＋1)]² ，
即f(x)=[x－(2k＋1)]² ，k∈Z。
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