作业帮：设X,Y,Z是正实数,满足XY+Z=(X+Z)(Y+Z),则XYZ的最大值是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:23:32
：设X,Y,Z是正实数,满足XY+Z=(X+Z)(Y+Z),则XYZ的最大值是
：设X,Y,Z是正实数,满足XY+Z=(X+Z)(Y+Z),则XYZ的最大值是
：设X,Y,Z是正实数,满足XY+Z=(X+Z)(Y+Z),则XYZ的最大值是
解;XY+Z=(X+Z)(Y+Z)
Z=（X+Y+Z)z
X+Y+Z=1
故 XYZ≤[(X+Y+Z)/3]³=1/27
当且仅当 X=Y=Z=1/3时 取等号
即XYZ的最大值是1/27 ；
整理得XY+Z=XY+(X+Y)Z+Z平方，即Z平方+(X+Y-1)Z=0。由于X、Y、Z是正实数，因此两边同除Z，得X+Y+Z-1=0，X+Y+Z=1，利用不等式得X+Y+Z大于或等于3倍（3次根号下XYZ），则当X=Y=Z=1/3时XYZ的值最大，是1/27.
XY+Z=(X+Z)(Y+Z)
XY+Z=XY+XZ+YZ+Z^2
Z=XZ+YZ+Z^2
于是有X+Y+Z=1
只有当X=Y=Z时，XYZ值最大，为1/3*1/3*1/3=1/27
：设X,Y,Z是正实数,满足XY+Z=(X+Z)(Y+Z),则XYZ的最大值是
设正实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1,求证x^2yz+y^2xz+z^2xy
设正实数x,y,z满足x*x-3xy+4y*y-z=0,则当xy/z取得最大值时,2/x+1/y-2/z的最大值为?
设正实数x,y,z满足x^2-3xy+4y^2-z=0,则z/xy取得最大值时,x+2y+-z的最大值为 (A)0 (B) 9/8 (C)2 (D) 9/4
设正实数x,y,z满足x²-3xy+4y²-z=0,则当(z÷xy)取得最小值时,x+2y-z的最大值为?
设正实数x,y,z满足x^2-3xy+4y^2-z=0,则xy/z取得最大值时,2/x+1/y+2/z的最大值为
设正实数x,y,z满足x^2-3xy+4y^2-z=0,则当xy/z取得最大值时,2/x+1/y-2/z的最大值为?
(1)设x,y,z是正实数,且x²+y²+z²=9,证明不等式：2（x+y+z）-xyz ≤10；(2)设x,y,z是正实数,且(1/x)+(1/y)+(1/z)=1,求证：√(x+yz)+√(y+zx)+√(z+xy)≥√(xyz)+√x+√y+√z .
设x,y,z是正实数,则(xy+2yz)/(x平方+y平方+z平方)的最大值为
x,y,z属于正实数,则x+3y-z=0,则z²/xy的最小值是
设实数x,y,z满足x+y=z-1,且xy=z²-7x+14 ,试求z的最大值和最小值
设实数x,y,z满足x+y=z-1,且xy=z²-7x+14 ,试求z的最大值和最小值
设正实数xyz满足x^2-3xy+4y^2-z=0则当z/xy取最小值时,x+2y-z的最大值为多少?
设正实数x,y,z满足x+2y+z=1,则1/(x+y)+9(x+y)/(y+z)的最小值
设实数x,y,z满足x2+y2+z2-xy-yz-zx=27,则|y-z|的最大值为?
设正实数xyz满足x+2y+z=3则y+z+(x+y)^2设正实数xyz满足x+2y+z=3 则[y+z+(x+y)^2]/[(x+y）*（y+z)]的最小值是
设x.y .z 为正实数,满足x-2y+3z=0,y^2/xz的最小值是?
设X,Y,Z为正实数,满足X-2Y+3Z=0,则Y^2/(XZ)的最小值是