二项式系数的和是2的N次方,二项式系数的平方和是多少 ?要过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:01:23

二项式系数的和是2的N次方,二项式系数的平方和是多少 ?要过程
二项式系数的和是2的N次方,二项式系数的平方和是多少 ?要过程

二项式系数的和是2的N次方,二项式系数的平方和是多少 ?要过程
证 由二项式定理得
(1+x)^n=∑C(k,n)*x^k
所以 (1+x)^(2n)=
[C(0,n)+C(1,n)*x+...+C(n,n)*x^n]*[C(0,n)+C(1,n)*x+...+C(n,n)*x^n]
=...+[C(0,n)*C(n,n)+C(1,n)*C(n-1,n)+...+C(n,n)*C(0,n)]x^n+...
也就是说,在(1+x)^(2n)的展开式中,x^n的系数是:
∑C(k,n)*C(n-k,n)=∑[C(k,n)]^2.
另一方面,据二项式定理得:
(1+x)^(2n)=∑[C(k,2n)]*x^k.
即x^k的系数为C(n,2n).
由此可得:∑[C(k,n)]^2=C(n,2n).

二项式系数的和是2的N次方,二项式系数的平方和是多少 ?要过程 二项式(1-2x)次方2n-1,二项式系数最大的项是 二项式定理中,二项式系数和为2的n次方,那项的系数之和是多少啊 有关二项式定理,若二项式(X平方—2/X)n次方的展开式中二项式系数的和是64,则展开式中的常数项为?求二项式定理的盖念,系数性质关系详解. 二项式系数的性质已知(1+X)的n次方的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等,求这两项的二项式系数. 二项式系数的和是什么? 若二项式(x²-3|x)的n次方展开式的各项系数的和为64,则其展开式的所有二项式系数中最大的是? (二项式)二项式系数只和与系数之和被参考书和卷子搞昏了...二项式系数和与系数之和可能不一样2个的公式分别是什么 一下看二项式系数是2^n 一个二项式系数又是4^n 被搞昏了.求解..谢谢 (4分之1加2x)的n次方展开式的前三项的二项式系数的和为37,求展开式中二项式系数最 如何运用 倒序相加法 证明二项式定理各项系数和为2的n次方 求(1-2x)n次方的展开式中各项系数和和二项式系数和 (a-b)^n的二项式系数和是多少(a+b)^n的二项式系数和是2^n?那这个呢? 项系数和与二项式系数和二项式系数和与各项系数和的区别 在二项式(x^2-1/x)^n的展开式中,所有二项式系数的和是32,则展开式中各项系数的和是 在二项式(x^2-1/x)^n的展开式中,所有二项式系数的和是32,则展开式中各项系数的和是 若二项式(x^2+1)^n展开式的各项系数的和为64,则其展开式的所有二项式系数中最大的是 在二项式(x^2-1/x)^n的展开式中,所有二项式系数的和是32,则展开式中x^4项的系数为? 二项式系数和二项式的常数项有什么区别