在三角形ABC中,cos(A-B)+sin(A+B)=2,则三角形的形状是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 20:51:14

在三角形ABC中,cos(A-B)+sin(A+B)=2,则三角形的形状是
在三角形ABC中,cos(A-B)+sin(A+B)=2,则三角形的形状是

在三角形ABC中,cos(A-B)+sin(A+B)=2,则三角形的形状是
因为cos(A-B)=<1;sin(A+B）=<1
cos(A-B)+sin(A+B)=<2
并且仅当cos(A-B)=1;sin(A+B)=1时,等号成立
因此A-B=0°;A+B=90°
故A=B=45°
所以△ABC是等腰直角三角形

等腰直角三角形
因为正弦和余弦值是≤1的，cos(A-B)+sin(A+B)=2要成立，必须cos(A-B)和sin(A+B)同时=1，所以A=B，A+B=90°。

cos(A-B)<=1
sin(A+B)<=1
所以
cos(A-B)=sin(A+B)=1
由cos(A-B)=1知A-B=2nPi
又由AB为三角形内角，故A=B
由sin(A+B)=1知A+B=Pi/2+2nPi
由A=B得A=B=Pi/4
因此三角形ABC为等腰直角三角形

∵cos(A-B)≤1，sin(A+B)≤1
∴要cos(A-B)+sin(A+B)=2成立，只有cos(A-B)=1，sin(A+B)=1
又因为A+B≤∏，故A+B=∏/2，所以直角三角形。
而cos(A-B)=1，故A-B=0，等腰三角形。
所以答案为等腰直角三角形！

在三角形ABC中,cos A cos B+cos Asin B+sin Asin B=2,则三角形ABC是在三角形ABC中,为什么cosC=cos(A+B)? 在三角形ABC中,若a/cos A=b/cos B=c/cosB,则三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中若cos(A-B)*cos(B-C)*cos(C-A)=1则三角形的形状 “若在三角形ABC中,a*cos(B+C)=b*cos(A+C),则三角形ABC的形状是” 在三角形abc中,若cos(a-b)>2sinasinb,试判断三角形abc的形状在三角形ABC 中,角C=90度,则a*cos B+b*cos 在三角形ABC中,sinB/2=cos（A+B）/2则三角形为什么三角形在三角形ABC中,a*cos(B+C)+b*cos(A+C)=c*cos(A+B),试判断三角形ABC的形状证明：在三角形ABC中若a cos B=b cos A则三角形为等腰三角形在△ABC中,若a cos B=b cos A,试判断△ABC的形状三角形形状在三角形ABC中,若sin(A/2)=cos((A+B)/2)则三角形ABC一定为何种三角形? 在三角形ABC中,若a/cos（A/2）=b/cos（B/2）=c/cos（C/2）,则三角形ABC的形状在三角形ABC中,a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2),则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,a cosA+b cosB=c cos C,判断三角形形状在三角形abc中,cos(a+b)=1-2sinasinb求三角形的形状在三角形ABC中,已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,则三角形ABC的形状在三角形ABC中,cos(A-B) sin(A B)=2,则三角形ABC的形状是什么?问题补充：