有一个四位数,它乘以4后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数,求原来的四位数.请给出尽量简洁快速的解法!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 08:19:09
有一个四位数,它乘以4后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数,求原来的四位数.请给出尽量简洁快速的解法!
有一个四位数,它乘以4后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数,求原来的四位数.
请给出尽量简洁快速的解法!
有一个四位数,它乘以4后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数,求原来的四位数.请给出尽量简洁快速的解法!
设四位数ABCD.
ABCD × 4 = DCBA
显然,由积的个位看出,A是偶数,至少为2,又由积的千位看出,D≤9,推得A = 2.
研究乘数 与 乘积的个位
D × 4 = ...A = ...2
推得D = 8
则由
2BC8 × 4 = 8CB2的性质 ,列方程得:
(2008 + 100B + 10C)×4 = 8002 + 100C + 10B
化简整理得:
1+13B = 2C
结合B、C的范围和奇偶性可知,B 必 = 1,C = 7
综上解得ABCD = 2178
2178;由已知得首位只能是2,尾数仅能为8.
列不定方程:设原数为2000+100a+10b+8
则有:(2000+100a+10b+8)*4=8000+100b+10a+2
1+13a-2b=0
13a=2b-1
试值后,得到原数为:2178
useduser
的解答是标准答案,呵呵。
我只提一个不定方程的特殊值解答方法:
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2178;由已知得首位只能是2,尾数仅能为8.
列不定方程:设原数为2000+100a+10b+8
则有:(2000+100a+10b+8)*4=8000+100b+10a+2
1+13a-2b=0
13a=2b-1
试值后,得到原数为:2178
useduser
的解答是标准答案,呵呵。
我只提一个不定方程的特殊值解答方法:
当13a=2b-1时,2b-1为13的倍数所以:b=7,a=1
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