在半圆中,已知C是半圆上的一点,弧AC=弧CE,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC,CB于点D,F求证:AD=CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 20:50:15
在半圆中,已知C是半圆上的一点,弧AC=弧CE,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC,CB于点D,F求证:AD=CD
在半圆中,已知C是半圆上的一点,弧AC=弧CE,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC,CB于点D,F
求证:AD=CD
在半圆中,已知C是半圆上的一点,弧AC=弧CE,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC,CB于点D,F求证:AD=CD
楼主,你这题其实你仔细想想他为什么要给你CB这个无关的条件呢?一定是用的到的对吧?他给你CB这条线是个提示,如果不给,还可以把题的难度更上1层,我们跟着他的提示来想.
三角形ACB是直角三角形是吧,三角形CPB是直角三角形是吧,三角形ACP是直角三角形是吧,那么三角形CPB和三角形ACP是不是相似呢?那么角ACP是不是等于角PCB?角PCB=角ACE,角ACE=角CAE
得证
楼主我再给你一种证法
首先,将圆补全,然后在补全那边选1点F使AF=AC=AE 角AEC=角AFC所以得证
∵CP⊥AB,
∴∠CPB=90°.
∴∠B+∠BCP=90°.
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°.
∴∠ACP+∠BCP=90°
∴∠B=∠ACP.
∴∠CAE=∠ACP.
∴AD=CD.
这一题如果你把图画出来就很容易了.
连接CE,AC
因为弧AC=弧CE,所以角CBA=角CAE
因为AB为直径,所以角ACB为直角.
因为角CPB=90度,所以角ACP=角CBA
所以角ACP=角CAE
所以AD=CD
证明:连接CO∵在圆O中,弧CE=弧AC
∴CO⊥平分AE
∵CP⊥AB
∴∠CPB=∠AFO=90°
∵∠COA=∠COA,AO=CO
∴△CPO全等于△AFO
∴∠EAB=∠PCO,PO=FO
∴AO-PO=CO-FO
即:CF=AP
∵∠EAB=∠PCO,∠CPA=∠CFD=90°
∴△APD全等于△CFD
∴AD=CD