在△ABC中,已知2cos(B+C)=1,b+c=3根号3,bc=4求：（1）角A的度数 （2）边BC的长度 （3）△ABC的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:30:55

在△ABC中,已知2cos(B+C)=1,b+c=3根号3,bc=4求：（1）角A的度数 （2）边BC的长度 （3）△ABC的面积
在△ABC中,已知2cos(B+C)=1,b+c=3根号3,bc=4求：（1）角A的度数 （2）边BC的长度 （3）△ABC的面积

在△ABC中,已知2cos(B+C)=1,b+c=3根号3,bc=4求：（1）角A的度数 （2）边BC的长度 （3）△ABC的面积
(1)∵2cos(B+C)=1
∴cos(B+C)=1/2
又A+B+C=π
∴cosA=-cos(B+C)=-1/2
∴A=2π/3
(2)由余弦定理,有
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
则 a²=b²+c²-2bc*cosA
=(b+c)²-2bc-2bc*cosA
=(3√3)²-2×4-2×4×(-1/2)
=23
故 a=√23
所以,边BC的长度为√23
(3)△ABC的面积
S=(1/2)*bc*sinA
=(1/2)×4×sin(2π/3)
=√3

(1).120°
(2).根号23
(3).根号3

cosA = cos(180-(B+C)) = -cos(B+C) = -1/2
所以A=120度
a^2 = b^2 +c^2 - 2bccosA = b^2 +c^2 + bc = (b+c)^2 -bc = 23
a = sqrt(23)
面积=1/2c*b*sin120 = 2*sqrt(3)/2 = sqrt(3)

高二数学在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边求△ABC的形状题；在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边求△ABC的形状?；在在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c,得1+cosA/ 已知在△ABC中,y=1+cosCcos（A-B)-cos^2 C,求函数y最大值已知在△ABC中,y=1+cosCcos（A-B)-cos^2 C,求函数y最大值, 已知在△ABC中,y=1+cosCcos（A-B)-cos^2 C,求函数y最大值 在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5 求cos(A-B) 三角恒等变换的一道题1.在△ABC中,证明cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1-2cosAcosBcosC.2.在△ABC中,若cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1,判断△ABC形状.1.在△ABC中，证明cos²A+cos²B+cos²C=1-2cosAcosBcosC.2.在△ABC中，若cos& 在△ABC中,已知cos²(π/2-A)+cosA=5/4,且b+c=根号3a 求cos(B-C)/2 在△ABC中,已知cosA=-3/5 则cos(B+C)=? 在△ABC中,已知cosA=13/5,求cos(B+C)的值 在三角形ABC中,已知cos2A－3cos(B+C)=1 ,求角A. 在△ABC中,已知cos(^2)B+cos(^2)C=1+cos(^2)A,sinA=2sinBcosC,cosC=sinB,求证：△ABC是以A为直角顶点的等在△ABC中,已知cos(^2)B+cos(^2)C=1+cos(^2)A,sinA=2sinBcosC,cosC=sinB,求证：△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形 已知在△中,abc成等差数列,B=π/4,求cos A-cos C如题 在△ABC中,若cos^2A+cos^2B+cos^2C=1,则△ABC的形状是? 在△ABC中,若等试1+cos^2C=cos^2A+cos^2B成立,求证△ABC为直角三角形 三角形ABC中已知COS(A-C)+CoSB=1,a=2b、求C 已知在三角形ABC中,cos(A+B)=-5/13求(1).tanC (2).sin²C-cos²C 在△ABC中,已知sinA/2=4/5,则cos（B+C)/2的值为 11.在△ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 在三角形ABC中,为什么1-cos^2A-cos^2B-cos^2C-2cosAcosBcosC=0成立?