关于抛物线的设P是直线y=x-2上的动点,过P做抛物线y-1/2x²的切线,切点分别为A B,证明：子线AB过定点求三角形PAB面积最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:50:16

关于抛物线的设P是直线y=x-2上的动点,过P做抛物线y-1/2x²的切线,切点分别为A B,证明：子线AB过定点求三角形PAB面积最小值
关于抛物线的
设P是直线y=x-2上的动点,过P做抛物线y-1/2x²的切线,切点分别为A B,
证明：子线AB过定点
求三角形PAB面积最小值

关于抛物线的设P是直线y=x-2上的动点,过P做抛物线y-1/2x²的切线,切点分别为A B,证明：子线AB过定点求三角形PAB面积最小值
设P坐标为（x0,x0-2),过P的直线方程为 y-(x0-2)=k(x-x0),代入抛物线方程得
k(x-x0)+(x0-2)=1/2*x^2,
即 x^2-2kx+2kx0-2x0+4=0.
由于PA、PB与抛物线相切,所以 Δ=4k^2-4(2kx0-2x0+4)=0,
化简得 k^2-2kx0+2x0-4=0.（1）
设A、B坐标分别为（x1,1/2*x1^2),（x2,1/2*x2^2),
由于y '=x,所以,PA、PB的斜率分别为 k1=x1和k2=x2,
所以,由（1）得 x1+x2=2x0,x1*x2=2x0-4.（2）
因此 x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=4x0^2-2(2x0-4)=4x0^2-4x0+8,
由于kAB=(1/2*x2^2-1/2*x1^2)/(x2-x1)=(x1+x2)/2=x0,
AB中点为（（x1+x2)/2,（1/2*x1^2+1/2*x2^2)/2),即（x0,x0^2-x0+2),
所以,AB方程为 y-(x0^2-x0+2)=x0(x-x0),
化简得 x0*x-y-x0+2=0.
可以看出,此直线恒过定点（1,2）.

不会

设P是抛物线Y^2=4X上的一个动点 设P是抛物线Y^2=4X上的一个动点,求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线X=-1的距离之和的最小值 设P是抛物线Y^2=4x上的一个动点.求点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值 设P是抛物线Y^2=4X上的一个动点,求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线X=-1的距离之和的最小值 设P是抛物线Y^2=4X上的一个动点,求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线X=-1的距离之和的最小植 设抛物线C:Y=X?的焦点为F,动点P在直线L:X-Y-2=0上运动,过P作抛物线c的两条切线PA,PB,且与抛物线C分别...设抛物线C:Y=X?的焦点为F,动点P在直线L:X-Y-2=0上运动,过P作抛物线c的两条切线PA,PB,且与抛物线 初中一道抛物线题 直线Y=-X-1与抛物线Y=X^2-2x-3交于A B两点A在X轴上 其中B点的横坐标是2,若抛物线叫Y轴于点C P是线段AB上的一个动点（B点除外）.过点P作Y轴的平行线交抛物线于点E 设P的横坐标 关于抛物线的设P是直线y=x-2上的动点,过P做抛物线y-1/2x²的切线,切点分别为A B,证明：子线AB过定点求三角形PAB面积最小值 高中关于抛物线求轨迹的题目~希望有多种解法....设抛物线C：y=x²,动点P在直线l：x-y-2=0上运动,国P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.求 PAB的重心G的轨迹方程. 已知点p为抛物线y=x∧2+2x上的动点,求点p到直线y=x-2的最短距离 已知P点为抛物线y=x^2+2x上的动点,求点P到直线y=x-2的最短距离 有关抛物线及其标准方程设P是抛物线y^2=4x上的一个动点,F为抛物线焦点.（1）求点P到点A （-1,1）的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值；（2）若B（3,2）,求|PB|+|PF|的最小值. 已知直线y=2x-2,p是抛物线y=x05上的动点,求P到直线y=2x-2的距离最短时P的坐标 已知点P 是抛物线X 平方=2Y上的动点,求P 到直线L :x+y+5=0的距离的最小值,并求此时P 点的坐标? 已知P是抛物线y=2倍(x-2)的平方的对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x抛物线y=2倍(x-2)的已知P是抛物线y=2倍(x-2)的平方的对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x 抛 已知点P是抛物线y=1/2x^2 上的动点,点P在直线 y=-1上的射影是M,定点A(4,2) ,则|PA|+|PM|的最小值是 1.设p是抛物线y²=4x的一个动点.求点p到点A（-1,1）的距离与点p到直线x= -1的距离之1.设p是抛物线y²=4x的一个动点.求点p到点A（-1,1）的距离与点p到直线x= -1的距离之和的最小值?2.抛物线y&s 设p是圆x平方+y平方-6x+2Y+6=0上的动点,Q是直线3x+4y+15=0上的动点,则PQ的最小值 抛物线Y=X∧2,动点P在直线Y=X-2上动,过p点做抛物线切线交与AB,求△ABP的重心轨迹,