比较纠结的高中函数问题已知函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R),g(x)=2x²-4x-16,(1)求不等式g(x)<0的解集.(2)若f(x)的绝对值≤g(x)的绝对值对于x∈R恒成立,求a,b看下我的第二问的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 22:54:20

比较纠结的高中函数问题已知函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R),g(x)=2x²-4x-16,(1)求不等式g(x)<0的解集.(2)若f(x)的绝对值≤g(x)的绝对值对于x∈R恒成立,求a,b看下我的第二问的
比较纠结的高中函数问题
已知函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R),g(x)=2x²-4x-16,
(1)求不等式g(x)<0的解集.
(2)若f(x)的绝对值≤g(x)的绝对值对于x∈R恒成立,求a,b
看下我的第二问的解法为啥不对,
∵f(x)的绝对值≤g(x)的绝对值,∴f²(x)≤g²(x)
即(g(x)+f(x))(g(x)-f(x))≥0
整理的(3x²+x(a-4)-16)(x²-x(a+4)-(b+16))≥0
即(3x²+x(a-4)-16)≥0且(x²-x(a+4)-(b+16))≥0(1)
或(3x²+x(a-4)-16)≤0且(x²-x(a+4)-(b+16))≤0.(2)
由g(x)的△>0可知(2)式舍去,则解(1)式的两个方程的△均≤0,可以得到a,b的式子,但是这样推出来得到a,b的关系是矛盾的,a,b无解这是为什么,过程中难道不全是充要条件吗?哪一步是必要不充分条件啊?3q

比较纠结的高中函数问题已知函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R),g(x)=2x²-4x-16,(1)求不等式g(x)<0的解集.(2)若f(x)的绝对值≤g(x)的绝对值对于x∈R恒成立,求a,b看下我的第二问的
你这样想,f(x)的绝对值≤g(x)的绝对值对于x∈R恒成立,
那么在g(x)= 0的两个点也要成立,绝对值小于等于0的只有0,
说明这两个点也是f(x)= 0的点,a,b不是立刻就得到了吗?
你这样解太麻烦了,但也不能说错,至少前面没错(除了(1)式和(2)式的前一个方程漏写了b,相信只是笔误),错就错在你舍去了(2)式.事实上(1)式和(2)式都不是对全部x∈R成立,而是各自对某一段x成立,合起来刚好拼成所有的x∈R.所以你说(1)式的两个方程的△均≤0是不对的.

路子对但方法繁,a=-2,b=-8.

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