在三角形ABC中,BC＝根号5,AC＝3,sinC＝2sinA.（1）求AB的值.（2）求sin（2A－四分之派）的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 09:48:21

在三角形ABC中,BC＝根号5,AC＝3,sinC＝2sinA.（1）求AB的值.（2）求sin（2A－四分之派）的值
在三角形ABC中,BC＝根号5,AC＝3,sinC＝2sinA.（1）求AB的值.（2）求sin（2A－四分之派）的值

在三角形ABC中,BC＝根号5,AC＝3,sinC＝2sinA.（1）求AB的值.（2）求sin（2A－四分之派）的值
（1）因BC对应于角A,AB对应于角C.
应用正弦定理得：
BC/sinA=AB/sinC
AB=BC*sinC/sinA=BC*2sinA/sinA=2BC
故,AB=2根号5.
(2) sin(2A-∏/4)=sin2Acos(∏/4)-cos2Asin(∏/4)
=[(根号2)/2](sin2A-cos2A)
利用余弦定理求角A:
cosA=(AB^+AC^2-BC^2)/2AB*AC
=[(2根号5)^2+3^2-(根号5)^2]/2*(2根号5)*3
=(20+9-5)/12(根号5）
故,cosA=(2根号5)/5
sinA=根号[1-cos^2A]=(根号5)/5
sin(2A-∏/4)=[(根号2)/2][2sinAcosA-(2cos^2A-1)]
=[(根号2)/2]{2*(根号5/5)*(2根号5/5)-[2*(2根号5/5)^2-1]}
整理后得：
sin(2A-∏/4)=(根号2)/10 ----即为所求.

第一个问题 sinC=R/AB=2sinA=2 R/根号5 算出来 AB=根号5/2
第二个就直接用公式算就行了因为知道了 2sinA=sin2A=根号5 如果我没记错的话是这样的

在三角形ABC中,BC＝根号5,AC＝3,sinC＝2sinA求AB的值在三角形ABC中,BC＝根号5,AC＝3,sinC＝2sinA,求cos A 的值在三角形ABC中,AB＝根号2,BC＝1＋根号3,AC＝2,求sinB.如图所示. 在三角形ABC中,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,已知AB＝根号5,AC＝5,且cosC＝9/10,则BC=? 在三角形ABC中,B＝60度,AC＝根号3,则AB＋2BC的最大值为在三角形ABC中,DC＝4,BC边上的中线AD＝2,AB＋AC＝3＋根号7,则三角形ABC的面积是多少在△ABC中,AB,BC,AC三边的长为根号5,根号10,根号17,画出三角形ABC 在三角形ABC中,BC＝根号5,AC＝3,sinC＝2sinA.（1）求AB的值. 在三角形ABC中 BC＝根号5 AC＝3 sinC＝2sinA 求sin(2A-45)的值在三角形ABC中,AC＝3,BC＝根号5,∠C的正弦＝∠A的正弦的2倍,求AB的长? 在三角形abc中,已知ac=3,sina+cosa=根号2若bc=根号5,求三角形abc的面积在三角形abc中,角a＝60度,ac＝根号3,面积为2分之3又根号3,则边bc的长为? 在三角形abc中,已知ab＝3,ac＝2,bc＝根号10,则向量ab乘向量ac等于多少,求过程在Rt三角形ABC中,角ACB等于90°,BC＝根号3,AC＝2根号6,求斜边AB上的高CD的长度.... 如图,在三角形ABC中,D为AC边上一点,∠DBC等于∠A,BC＝根号六,AC＝3,求CD的长. 在三角形ABC中,角ABC=60度,AB:BC=2:5,三角形ABC=10根号3,求AC的长在三角形ABC中,BC=根号下5 ,AC=3 ,sinC=2sinA ,求AB的值